Gleichungsbasierte Transformationsmethoden können in die folgenden vier Methodentypen unterteilt werden:
Drei-Parameter-Methoden
Die einfachste Methode für die Datumstransformation ist eine geozentrische oder Drei-Parameter-Transformation. Die geozentrische Transformation modelliert die Unterschiede zwischen zwei Daten im XYZ- oder kartesischen 3D-Koordinatensystem. Ein Datum wird mit seinem Mittelpunkt bei 0,0,0 definiert. Der Mittelpunkt des anderen Datums wird in einigen Metern Entfernung (dx,dy,dz oder ΔX,ΔY,ΔZ) festgelegt.
Normalerweise werden die Transformationsparameter als "von" einem lokalen Datum "nach" World Geodetic System (WGS) 1984 oder in ein anderes geozentrisches Datum übergehend definiert.
Die drei Parameter sind lineare Verschiebungen und werden immer in Metern angegeben.
Sieben-Parameter-Methoden
Eine komplexere und genauere Datumstransformation ist möglich, indem Sie einer geozentrischen Transformation vier weitere Parameter hinzufügen. Die sieben Parameter sind drei lineare Verschiebungen (dx, dy, dz), drei Winkeldrehungen um jede Achse (rx, ry, rz) und ein Maßstabsfaktor.
Die Rotationswerte werden in Dezimalsekunden angegeben, während die Einheit für den Maßstabsfaktor Teile pro Million (ppm) lautet. Die Rotationswerte werden auf zwei verschiede Weisen definiert: als positive Werte entweder im Uhrzeigersinn oder gegen den Uhrzeigersinn bei Blick auf den Ursprung der XYZ-Systeme.
Die vorherige Gleichung zeigt, wie die USA und Australien die Gleichungen definieren. Sie wird als Coordinate Frame Rotation-Transformation bezeichnet. Die Rotationen sind positiv gegen den Uhrzeigersinn. Europa verwendet eine andere Konvention, die Position Vector-Transformation. Beide Methoden werden manchmal als Bursa-Wolf-Methode bezeichnet. In der Projection Engine stimmen Coordinate Frame- und Bursa-Wolf-Methode überein. Sowohl die Coordinate Frame- als auch die Position Vector-Methode werden unterstützt, und es ist einfach, Transformationswerte einfach durch das Ändern der Vorzeichen der drei Rotationswerte von einer Methode in die andere zu konvertieren. Die Parameter für die Konvertierung von WGS 1984 nach WGS 1972 mithilfe der Coordinate Frame-Methode lauten z. B. (in der Reihenfolge dx, dy, dz, rx, ry, rz, s):
(0,0, 0,0, 4,5, 0,0, 0,0, -0,554, 0,227)Um die gleichen Parameter mit der Position Vector-Methode zu verwenden, ändern Sie das Vorzeichen der Rotation. Die neuen Parameter lauten dann:
(0,0, 0,0, 4,5, 0,0, 0,0, +0,554, 0,227)Es ist unmöglich, allein anhand der Parameter zu erkennen, welche Konvention verwendet wird. Wenn Sie die falsche Methode verwenden, können Ihre Ergebnisse ungenaue Koordinaten ausgeben. Die einzige Möglichkeit, zu bestimmen, wie die Parameter definiert werden, besteht darin, einen Passpunkt zu überprüfen, dessen Koordinaten in beiden Systemen bekannt sind.
Die Molodensky-Badekas-Methode ist eine Variation der Sieben-Parameter-Methoden. Sie verfügt über zusätzliche drei Parameter, die den XYZ-Ursprung der Rotation definieren. Manchmal wird dieser Punkt als der Ursprung des Datums oder geographischen Koordinatensystems bezeichnet. Anhand des XYZ-Ursprungs des Rotationspunkts es ist möglich, eine äquivalente Coordinate Frame-Transformation zu berechnen. Die Werte für dx, dy und dz ändern sich, aber die Rotations- und Maßstabswerte bleiben gleich.
Molodensky-Methode
Die Molodensky-Methode konvertiert direkt zwischen zwei geographischen Koordinatensystemen, ohne eine Konvertierung in ein XYZ-System vorzunehmen. Für die Molodensky-Methode sind drei Verschiebungen (dx, dy, dz) und die Unterschiede zwischen den großen Halbachsen (Δa) und den Abflachungen (Δf) der zwei Sphäroide erforderlich. Die Projection Engine berechnet die Sphäroidunterschiede automatisch gemäß den verwendeten Daten.
- h = Ellipsoidhöhe (Meter)
- Φ = Breitengrad
- λ = Längengrad
- a = große Halbachse des Sphäroids (Meter)
- b = kleine Halbachse des Sphäroids (Meter)
- f = Abplattung des Sphäroids
- e = Exzentrizität des Sphäroids
M und N sind die meridionalen bzw. primären vertikalen Radii der Krümmung bei einem gegebenen Breitengrad. Die Gleichungen für M und N lauten:
Sie lösen für Δλ und ΔΦ. Die Mengen werden automatisch von der Projection Engine hinzugefügt.
Vereinfachte Molodensky-Methode
Die vereinfachte Molodensky-Methode ist eine vereinfachte Version der Molodensky-Methode. Siehe nachstehende Gleichungen:
