Übung 9: Auswählen von optimalen Standorten für Geschäfte mittels Location-Allocation

Mit der Network Analyst-Lizenz verfügbar.

Komplexität:

Einsteiger

Erforderliche Daten:

ArcGIS Tutorial Data for Desktop

Datenpfad:

C:\ArcGIS\ArcTutor\Network Analyst\Tutorial

Ziel:

Im Folgenden wählen Sie Standorte für Geschäfte mithilfe einer Location-Allocation-Analyse aus.

In dieser Übung wählen Sie die Geschäftsstandorte aus, die den größten Umsatz für eine Einzelhandelskette generieren. Hauptzielsetzung ist, die Geschäfte in der Nähe von Wohngebieten mit einem entsprechenden Bedarf zu positionieren. Diese Zielsetzung basiert auf der Annahme, dass die meisten Menschen eher in Geschäften in der Nähe ihrer Wohnungen einkaufen als in weiter entfernten Geschäften. Sie führen die Location-Allocation-Analyse unter Verwendung von drei verschiedenen Problemtypen aus: Erreichbarkeit maximieren, Marktanteil maximieren und Ziel-Marktanteil. Die Unterschiede zwischen diesen Problemtypen werden im Verlauf der Übung deutlich.

Hinweis:

Die Daten für diese Übung und die anderen Übungen im Lernprogramm Network Analyst sind auf ArcGIS.com verfügbar. Nach dem Herunterladen der Daten können sie an einem beliebigen Speicherort extrahiert werden. Es ist jedoch möglicherweise hilfreich, die Daten unter C:\arcgis\ArcTutor zu extrahieren, da dies der im Lernprogramm referenzierte Standardspeicherort für die Daten ist.

Vorbereiten der Anzeige

1. Wenn die Datei "Exercise09.mxd" bereits in ArcMap geöffnet ist, fahren Sie mit Schritt 6 fort.
2. Starten Sie ArcMap.
3. Klicken Sie im Dialogfeld ArcMap - Erste Schritte auf Vorhandene Karten > Nach weiteren durchsuchen.
4. Wechseln Sie zu C:\ArcGIS\ArcTutor\Network Analyst\Tutorial.

   Dies ist das Standardinstallationsverzeichnis für die Daten des Lernprogramms.

5. Doppelklicken Sie auf Exercise09.mxd.

   Das Kartendokument wird in ArcMap geöffnet.

6. Aktivieren Sie die Erweiterung "ArcGIS Network Analyst"
   1. Klicken Sie auf Anpassen > Erweiterungen.

      Das Dialogfeld Erweiterungen wird geöffnet.

   2. Aktivieren Sie Network Analyst.
   3. Klicken Sie auf Schließen.

Wenn die Werkzeugleiste Network Analyst nicht angezeigt wird, müssen Sie diese hinzufügen.

7. Klicken Sie auf Anpassen > Werkzeugleisten > Network Analyst.

   Die Werkzeugleiste Network Analyst wird ArcMap hinzugefügt.

   

Wenn das Fenster Network Analyst nicht angezeigt wird, müssen Sie dieses hinzufügen.

8. Klicken Sie auf der Werkzeugleiste Network Analyst auf die Schaltfläche Fenster "Network Analyst" .

   Das verankerbare Fenster Network Analyst wird geöffnet.

   

Sie können das Fenster Network Analyst verankern oder lösen.

Erstellen des Location-Allocation-Analyse-Layers

1. Klicken Sie in der Werkzeugleiste Network Analyst auf Network Analyst und dann auf Neue Location-Allocation.

   

   Der Location-Allocation-Analyse-Layer wird dem Fenster Network Analyst hinzugefügt. Die Netzwerkanalyseklassen (Einrichtungen, Bedarfspunkte, Linien, Punkt-Barrieren, Linien-Barrieren und Polygon-Barrieren) sind leer.

   

   Der Analyse-Layer wird ebenfalls dem Fenster Inhaltsverzeichnis hinzugefügt.

   

Hinzufügen geeigneter Einrichtungen

Sie fügen die geeigneten Geschäftsstandorte zur Netzwerkanalyse-Klasse "Einrichtungen" hinzu. Es handelt sich hierbei um potenzielle Standorte für die Eröffnung eines Geschäfts. Die Lösung des Location-Allocation-Prozesses beinhaltet einen Teil dieser Geschäfte.

Die geeigneten Geschäftsstandorte wurden dem Kartendokument bereits als Layer "CandidateStores" hinzugefügt. Die Namen der Geschäfte sind in der Attributtabelle des Layers enthalten. Sie laden die Punkt-Features aus dem Layer "CandidateStores" in die Klasse "Einrichtungen" des Location-Allocation-Layers.

1. Klicken Sie im Fenster Network Analyst mit der rechten Maustaste auf Einrichtungen (0) und wählen Sie Standorte laden aus.

   

   Das Dialogfeld Standorte laden wird geöffnet.

2. Wählen Sie in der Dropdown-Liste Laden von den Eintrag CandidateStores aus.

   

Im Abschnitt Eigenschaften der Standortanalyse des Dialogfeldes Standorte laden können Sie angeben, welche Attribute der CandidateStores-Feature-Class die Werte enthalten, die Network Analyst zum Berechnen dieses Location-Allocation-Problems verwendet.
3. Stellen Sie im Abschnitt Eigenschaften der Standortanalyse sicher, dass die Eigenschaft Name automatisch dem Feld NAME zugeordnet wird.
Network Analyst versucht, die Eigenschaften der Standortanalyse für einen neu erstellten Location-Allocation-Layer anhand einer Konfigurationsdatei (im Verzeichnis C:\Programme\ArcGIS\Desktop10.2.1\NetworkAnalyst\NetworkConfigurations\NASolverConfiguration.xml) automatisch abzustimmen.
4. Klicken Sie auf OK.

   In die Netzwerkanalyse-Klasse "Einrichtungen" werden sechzehn geeignete Geschäfte geladen. Die neuen Einrichtungen werden im Fenster Network Analyst aufgeführt und in der Karte angezeigt.

   

Hinzufügen von Bedarfspunkten

Die Geschäfte müssen so positioniert werden, dass die Bevölkerung optimal versorgt wird. ArcMap wurde bereits ein Punkt-Layer mit Zählbezirksschwerpunkten hinzugefügt. Sie laden nun diese Schwerpunkte in die Netzwerkanalyse-Klasse der Bedarfspunkte.

1. Klicken Sie im Fenster Network Analyst mit der rechten Maustaste auf Bedarfspunkte (0) und wählen Sie Standorte laden aus.
2. Wählen Sie in der Dropdown-Liste Laden von den Eintrag TractCentroids aus.
3. Stellen Sie im Abschnitt Eigenschaften der Standortanalyse sicher, dass die Eigenschaft Name automatisch dem Feld NAME zugeordnet wird.
4. Klicken Sie auf die Spalte Feld für die Eigenschaft Gewichtung und wählen Sie POP2000 aus.

   Jeder Bedarfspunkt wird anhand der Bevölkerungszahlen aus der Volkszählung des Jahres 2000 gewichtet.

5. Klicken Sie auf OK.

   Die 208 Zählbezirksschwerpunkte werden in die Klasse "Bedarfspunkte" geladen. Die neuen Bedarfspunkte werden im Fenster Network Analyst aufgeführt und in der Karte angezeigt.

   

Einrichten der Eigenschaften der Location-Allocation-Analyse

1. Klicken Sie im Fenster Network Analyst auf die Schaltfläche Analyse-Layer-Eigenschaften.

   

   Das Dialogfeld Layer-Eigenschaften wird geöffnet.

2. Klicken Sie auf die Registerkarte Analyseeinstellungen.
3. Stellen Sie sicher, dass Impedanz auf TravelTime (Minutes) festgelegt ist.
4. Lassen Sie Startzeit verwenden deaktiviert.

   Wenn Sie eine Location-Allocation-Analyse anhand des Verkehrs für eine bestimmte Tageszeit und ein bestimmtes Datum berechnen müssen, können Sie hier eine Startzeit eingeben.

5. Legen Sie Fahrtrichtung auf Nachfrage zu Einrichtung fest.

   Die Standardoption Einrichtung zu Nachfrage eignet sich für die klassischen Problemtypen "Impedanz minimieren" und "Flächendeckung maximieren". Beim Maximieren der Erreichbarkeit, Maximieren des Marktanteils und Erreichen des Ziel-Marktanteils ist die Standardfahrtrichtung jedoch vom Bedarfsstandort zu den Einrichtungen, weshalb hier als Option Nachfrage zu Einrichtung ausgewählt werden sollte.

6. Klicken Sie auf den Dropdown-Pfeil Wenden an Kreuzungen, und wählen Sie Zulässig aus.
7. Legen Sie Ausgabe-Shape-Typ auf Gerade Linie fest.

   Die Ausgabe wird so zwar mit geraden Linien angezeigt, die Reisekosten werden jedoch weiterhin entlang des Netzwerks gemessen.

8. Stellen Sie sicher, dass die Kontrollkästchen Hierarchie verwenden und Ungültige Standorte ignorieren aktiviert sind.
9. Stellen Sie im Bereich Beschränkungen sicher, dass RestrictedTurns und Oneway aktiviert sind.
Die Registerkarte Analyseeinstellungen sollte nun der folgenden Abbildung entsprechen:



10. Klicken Sie auf die Registerkarte Erweiterte Einstellungen.
11. Klicken Sie auf die Dropdown-Liste Problemtyp und wählen Sie Erreichbarkeit maximieren.

    Diese Problemtypen werden häufig auch als Modelle bezeichnet. Der Problemtyp "Erreichbarkeit maximieren" eignet sich hervorragend für die Auswahl von Standorten für Einzelhandelsgeschäfte, da davon ausgegangen wird, dass alle Geschäfte gleichermaßen attraktiv sind und die Bevölkerung Geschäfte in der Nachbarschaft bevorzugt.

12. Erhöhen Sie den Wert von Auswahl von Einrichtungen auf 3.

    ArcGIS versucht, 3 von den 16 Einrichtungen für eine optimale Abdeckung der 208 Bedarfspunkte auszuwählen.

13. Erhöhen Sie Impedanzgrenzwert auf 5.

    Diese Einstellung legt die Annahme zugrunde, dass Personen für ihren Einkauf in diesen Geschäften nicht mehr als 5 Minuten Weg zurücklegen möchten. Die Einheiten für diesen Wert entsprechen den Einheiten des Impedanzattributs. Dieser Wert wird daher in Minuten angegeben, da "TravelTime" ebenfalls Minuten verwendet.

14. Stellen Sie sicher, dass Impedanztransformation auf Linear festgelegt ist. ArcGIS berechnet die Wahrscheinlichkeit, mit der Personen ein Geschäft aufsuchen, unter Verwendung einer linearen Abnahme. Bei einem Impedanzgrenzwert von fünf Minuten und einer linearen Impedanztransformation nimmt die Wahrscheinlichkeit eines Besuchs daher mit der Rate 1/5 oder 20 % ab, d. h., ein Geschäft, das sich in einer Minute Entfernung von einem Bedarfspunkt befindet, verfügt über eine Besuchswahrscheinlichkeit von 80 %, während ein Geschäft in vier Minuten Entfernung eine Wahrscheinlichkeit von nur noch 20 % aufweist.
15. Klicken Sie auf OK.

Ausführen des Prozesses zur Bestimmung der besten Geschäftsstandorte

1. Klicken Sie auf der Werkzeugleiste Network Analyst auf die Schaltfläche Lösen .

   Sobald die Berechnung abgeschlossen ist, werden in der Kartendarstellung Verbindungslinien zwischen den ausgewählten Geschäften und den zugehörigen Bedarfspunkten angezeigt. Die Linien erscheinen auch in der Lines-Class im Fenster Network Analyst.

   

Sie werden die Ergebnisse nun im Detail überprüfen.
2. Klicken Sie im Inhaltsverzeichnis mit der rechten Maustaste auf den Sublayer Einrichtungen, und wählen Sie Attributtabelle öffnen aus.

   

Überprüfen Sie die Attribute der Tabelle "Einrichtungen". Für drei Features ist der Wert des Feldes "FacilityType" auf "Ausgewählt" anstatt auf den Standardstatus "Kandidat" festgelegt.

In der Spalte "DemandCount" ist die Anzahl der Bedarfspunkte aufgeführt, die jeder ausgewählten Einrichtung zugewiesen sind. Beachten Sie, dass von den 208 Bedarfspunkten nur 113 Bedarfspunkte den ausgewählten Einrichtungen zugewiesen wurden, da einige Punkte weiter entfernt waren als der Grenzwert von fünf Minuten.

In der Spalte "DemandWeight" ist der Bedarf aufgeführt, der jeder Einrichtung zugeordnet ist. In diesem Fall steht der Wert für die Anzahl von Personen, die wahrscheinlich in dem Geschäft einkaufen werden.

3. Schließen Sie die Tabelle Einrichtungen.
4. Klicken Sie im Inhaltsverzeichnis mit der rechten Maustaste auf den Sublayer Bedarfspunkte und wählen Sie Attributtabelle öffnen aus.

   

Überprüfen Sie die Attribute der Tabelle "Bedarfspunkte". Die Spalte "Facility ID" hat einen Wert von <Null>, wenn sich der Bedarfspunkt außerhalb des Grenzwerts von fünf Minuten befindet. Ist ein numerischer Wert vorhanden, gibt dieser die ID der ausgewählten Einrichtung an, der der Bedarfspunkt zugeordnet ist.

Die Spalte "Gewichtung" enthält die Bevölkerungsanzahl, die aus der Feature-Class für den Zählbezirk geladen wurde. Die Spalte "AllocatedWeight" enthält die Bedarfsmenge, die der entsprechenden Einrichtung zugeordnet wurde. Die zugeordnete Gewichtung basiert auf der linearen Entfernungsabnahme und dem Grenzwert von fünf Minuten, die Sie als Parameter im Dialogfeld Layer-Eigenschaften festgelegt haben.

5. Klicken Sie im Inhaltsverzeichnis mit der rechten Maustaste auf den Sublayer Linien und wählen Sie Attributtabelle öffnen aus.
Diese Tabelle enthält einen Datensatz für jeden Bedarfspunkt, der einer Einrichtung zugeordnet ist. Zudem werden hier die Impedanz für den kürzesten Weg zwischen den zwei Standorten und die von der Einrichtung aufgezeichnete Gewichtung aufgeführt.
6. Schließen Sie die Attributtabellen.

Hinzufügen einer erforderlichen Einrichtung

Im vorherigen Abschnitt haben Sie Ergebnisse für den Standort von drei neuen Geschäften generiert. In diesem Abschnitt berechnen Sie mittels Location-Allocation ein Geschäftserweiterungsszenario, in dem Sie mit einem vorhandenen Geschäft beginnen und im Idealfall zwei weitere Geschäfte positionieren.

1. Klicken Sie im Fenster Network Analyst mit der rechten Maustaste auf Einrichtungen (16), und wählen Sie Standorte laden aus.

   Das Dialogfeld Standorte laden wird geöffnet.

2. Wählen Sie in der Dropdown-Liste Laden aus den Eintrag ExistingStore aus.
3. Stellen Sie im Abschnitt Eigenschaften der Standortanalyse sicher, dass die Eigenschaft Name automatisch mit dem Feld NAME verglichen wird.
4. Ändern Sie in der Spalte Standardwert den Wert für Einrichtungstyp von Kandidat in Erforderlich.

   Hierdurch wird sichergestellt, dass das Geschäft den Status "Erforderlich" hat, wenn es als Einrichtung geladen wird. Erforderliche Einrichtungen müssen immer Bestandteil der Lösung sein.

   

5. Klicken Sie auf OK.

Einrichten der Analyseeigenschaften (Maximieren der Erreichbarkeit für die erforderliche Einrichtung)

Sie verwenden die gleichen Eigenschaften wie in der vorherigen Lösung, um dieses Problem zu lösen.

1. Klicken Sie im Fenster Network Analyst auf die Schaltfläche Analyse-Layer-Eigenschaften.

   

   Das Dialogfeld Layer-Eigenschaften wird geöffnet.

2. Stellen Sie sicher, dass für den Problemtyp Erreichbarkeit maximieren, für die zu suchenden Einrichtungen 3, für den Impedanzgrenzwert 5 und für die Impedanztransformation Linear festgelegt ist.
3. Klicken Sie auf OK.

Ausführen des Prozesses zum Bestimmen der besten Geschäftsstandorte (Maximieren der Erreichbarkeit für eine erforderliche Einrichtung)

1. Klicken Sie auf der Werkzeugleiste Network Analyst auf die Schaltfläche Lösen .

   Nachdem der Berechnungsprozess abgeschlossen ist, werden Verbindungslinien zwischen den ausgewählten Geschäften und den Bedarfspunkten angezeigt. Beachten Sie, dass sich die ursprüngliche Lösung geändert hat und dass der Standort "ExistingStore" jetzt Teil der Lösung ist. Die beiden anderen gewählten Einrichtungsstandorte befinden Sie jetzt an anderen Positionen.

   

Hinzufügen von Mitbewerbseinrichtungen

Mittels Location-Allocation können neue Geschäfte so positioniert werden, dass der Marktanteil im Vergleich zu Mitbewerbsgeschäften erhöht wird. Der Marktanteil wird mithilfe eines Huff- oder Schwerkraftmodells berechnet. Ein Huff-Modell geht davon aus, dass die Wahrscheinlichkeit eines Ladenbesuchs an einem Bedarfspunkt auf bestimmten Eigenschaften des Geschäfts sowie auf der Entfernung des Geschäfts basiert.

1. Klicken Sie im Fenster Network Analyst mit der rechten Maustaste auf Einrichtungen (17), und wählen Sie Standorte laden aus.
2. Wählen Sie in der Dropdown-Liste Laden aus den Eintrag CompetitorStores aus.
3. Stellen Sie im Abschnitt Eigenschaften der Standortanalyse sicher, dass die Eigenschaft Name automatisch mit dem Feld NAME verglichen wird.
4. Ändern Sie in der Spalte Standardwert den Wert für Einrichtungstyp von Kandidat in Mitbewerber.

   

5. Klicken Sie auf OK.

Einrichten der Eigenschaften der Analyse (Maximieren des Marktanteils)

Sie ändern die Eigenschaften des Location-Allocation-Analyse-Layers, sodass für die Lösung der Problemtyp "Marktanteil maximieren" verwendet wird.

1. Klicken Sie im Fenster Network Analyst auf die Schaltfläche Analyse-Layer-Eigenschaften.

   

   Das Dialogfeld Layer-Eigenschaften wird geöffnet.

2. Klicken Sie auf die Registerkarte Erweiterte Einstellungen.
3. Klicken Sie auf die Dropdown-Liste Problemtyp und wählen Sie Marktanteil maximieren aus.
4. Klicken Sie auf die Dropdown-Liste Impedanztransformation und wählen Sie Potenz aus.

   ArcGIS berechnet die Abnahme der Wahrscheinlichkeit, mit der Personen ein Geschäft aufsuchen, unter Verwendung einer Potenz der Entfernung. Beachten Sie, dass Impedanzparameter verfügbar wird und bearbeitet werden kann.

5. Ändern Sie den Wert für Impedanzparameter in 2.

   Bei einem Impedanzparameter von 2 und einer Potenz als Impedanztransformation nimmt die Wahrscheinlichkeit, mit der ein Geschäft aufgesucht wird, proportional zum Quadrat der Entfernung zwischen einem Bedarfspunkt und dem Einrichtungsstandort ab. Normalerweise wird ein genauer Wert des Impedanzparameters anhand anderer Analysen berechnet, z. B. aus Analysen mit ArcGIS Business Analyst.

6. Klicken Sie auf OK.

Ausführen des Prozesses zur Bestimmung der besten Geschäftsstandorte (Maximieren des Marktanteils)

1. Klicken Sie in der Werkzeugleiste Network Analyst auf Network Analyst und dann auf Optionen.

   Das Dialogfeld Network Analyst-Optionen wird geöffnet.

2. Klicken Sie auf die Registerkarte Allgemein.
3. Klicken Sie auf Alle Meldungen.

   Durch Auswahl von Alle Meldungen für ein Marktanteilproblem wird der erfasste Marktanteil in einem Dialogfeld gemeldet, sobald die Berechnung abgeschlossen ist.

4. Klicken Sie auf OK.
5. Klicken Sie auf der Werkzeugleiste Network Analyst auf die Schaltfläche Lösen .

   Nach Abschluss der Berechnung werden Sie in einer Meldung über den gewonnenen Marktanteil informiert.

6. Schließen Sie das Meldungsfeld.

In der Karte werden Verbindungslinien zwischen den Bedarfspunkten und den ausgewählten Geschäften sowie den Mitbewerbern angezeigt. Wie Sie sehen können, wurden die ausgewählten Geschäfte so geändert, dass die Bedarfsmenge in Relation zu den drei Mitbewerbern maximiert wurde.

Die Linien überschneiden einander stärker als bei den vorherigen Lösungen, da jeder Bedarfspunkt in dem Problemtyp "Marktanteil maximieren" mit allen Einrichtungen innerhalb des Impedanzgrenzwerts interagieren kann.

7. Klicken Sie im Inhaltsverzeichnis mit der rechten Maustaste auf den Sublayer Einrichtungen, und wählen Sie Attributtabelle öffnen aus.

Drei Einrichtungen verfügen über einen FacilityType-Wert von "Mitbewerber", einer über einen Wert von "Erforderlich" und zwei über einen Wert von "Ausgewählt". Letzterer weist darauf hin, dass diese vom Solver als beste Einrichtungen für die Geschäftseröffnung ausgewählt wurden.

In der Spalte "DemandCount" ist die Anzahl der Bedarfspunkte aufgeführt, die jeder Einrichtung zugewiesen sind. Beachten Sie, dass einige Bedarfspunkte nicht zugewiesen wurden, da sie außerhalb des Grenzwerts von fünf Minuten liegen.

In der Spalte "DemandWeight" wird die summierte Bedarfsgewichtung aller ausgewählten Einrichtungen angezeigt. Die Ihren Geschäften zugewiesene Gewichtung im Vergleich zur Gewichtung der Mitbewerber ermöglicht die Ermittlung des Marktanteils, der nach Abschluss des Berechnungsprozesses gemeldet wurde.

8. Schließen Sie die Attributtabelle.

Erreichen eines Ziel-Marktanteils

Im letzten Abschnitt hatten die drei ausgewählten Geschäfte einen Marktanteil von 33,79 Prozent. Lassen Sie uns nun davon ausgehen, dass Sie einen Marktanteil von 70 Prozent erreichen möchten. Sie müssen wissen, wie viele Geschäfte mindestens erforderlich sind und wo diese positioniert sein sollten, um dieses Ziel zu realisieren. Der Problemtyp "Ziel-Marktanteil" liefert die Antwort hierauf.

1. Klicken Sie im Fenster Network Analyst auf die Schaltfläche Analyse-Layer-Eigenschaften.

   

   Das Dialogfeld Layer-Eigenschaften wird geöffnet.

2. Klicken Sie auf die Registerkarte Erweiterte Einstellungen.
3. Klicken Sie auf die Dropdown-Liste Problemtyp und wählen Sie Ziel-Marktanteil aus.

   Beachten Sie, dass bei einer Änderung des Problemtyps in Ziel-Marktanteil die Eigenschaft Ziel-Marktanteil (%) verfügbar wird und bearbeitet werden kann.

4. Ändern Sie Ziel-Marktanteil (%) in 70.
5. Klicken Sie auf OK.

Ausführen des Prozesses zur Bestimmung der besten Geschäftsstandorte (Ziel-Marktanteil)

1. Klicken Sie auf der Werkzeugleiste Network Analyst auf die Schaltfläche Lösen .

   Nach Abschluss der Berechnung wird in einer Meldung angegeben, welchen Marktanteil Sie gewinnen können und wie viele Einrichtungen hierfür erforderlich sind. Der Prozentsatz beträgt mehr als die von Ihnen angegebenen 70 Prozent, da die Eröffnung von weniger Einrichtungen einen Marktanteil unterhalb des Zielwerts von 70 Prozent zur Folge hätte.

2. Schließen Sie das Meldungsfeld.

Auch in diesem Fall werden Verbindungslinien zwischen den Lösungseinrichtungen und den Bedarfspunkten in der Kartendarstellung angezeigt.

3. Klicken Sie im Inhaltsverzeichnis mit der rechten Maustaste auf den Sublayer Einrichtungen, und wählen Sie Attributtabelle öffnen aus.
Zusätzlich zu den drei Konkurrenzeinrichtungen und der einen erforderlichen Einrichtung verfügen neun Einrichtungen jetzt über einen FacilityType-Wert von "Ausgewählt". Das bedeutet, es werden neun zusätzliche Geschäfte benötigt, um einen Marktanteil von 70 Prozent zu erreichen.
4. Beenden Sie ArcMap. Klicken Sie auf Nein, um die Änderungen zu verwerfen.