Beschreibung
Die azimutale flächentreue Lambert-Projektion zeigt Land-Features in ihrer tatsächlichen relativen Größe und ist gleichzeitig vom Mittelpunkt aus richtungstreu. Die Welt wird von allen Punkten der Erde aus auf eine ebene Fläche projiziert. Obwohl alle Ausrichtungen möglich sind – äquatorial, polar und schiefachsig –, wird die polare Ausrichtung am häufigsten verwendet. Diese Projektion ist am besten für einzelne Landmassen geeignet, die symmetrisch entweder rund oder quadratisch aufgeteilt sind.
Die azimutale flächentreue Lambert-Projektion wurde 1772 von Johann H. Lambert entwickelt. Sie ist in ArcGIS Pro 1.0 und höher sowie in ArcGIS Desktop 8.0.1 und höher verfügbar.
Projektionseigenschaften
In den folgenden Unterabschnitten werden die Eigenschaften der azimutalen flächentreuen Lambert-Projektion beschrieben.
Gradnetz
Die azimutale flächentreue Lambert-Projektion ist eine azimutale Projektion mit drei Ausrichtungen: polar, äquatorial und schiefachsig.
In der polaren Ausrichtung werden die Meridiane als gerade Linien vom Pol aus projiziert, und die Winkel zwischen ihnen sind korrekt. Die Parallelkreise werden in unregelmäßigen Abständen als konzentrische Kreisbögen dargestellt, und ihr Abstand nimmt mit zunehmender Entfernung vom Mittelpunkt ab. Alle Linienüberschneidungen des Gradnetzes weisen einen Winkel von 90° auf. Der gegenüber liegende Pol wird als Kreis projiziert und stellt den Kartenrand dar. Das Gradnetz ist symmetrisch über alle Meridiane angeordnet.
In Äquatorausrichtung werden der Äquator und der Mittelmeridian als zwei rechtwinklige gerade Linien projiziert. Zwei Meridiane, 90° östlich und westlich des Mittelmeridians, werden als Kreis projiziert. Die anderen Meridiane sind komplexe Kurven. Ihr Abstand verkleinert sich ausgehend vom Mittelmeridian. Alle Parallelkreise sind komplexe Kurven, die konkav zum nächsten Pol geformt und in ungleichmäßigen Abständen entlang dem Mittelmeridian angeordnet sind. Der Abstand der Parallelkreise nimmt ausgehend vom Äquator ab. Beide Pole werden als Punkte projiziert. Der Antipodenpunkt des Projektionsmittelpunkts wird als Kreis projiziert und stellt den Kartenrand dar. Das Gradnetz ist symmetrisch über dem Äquator und Mittelmeridian.
Im schiefachsigen Fall werden nur Mittelmeridian und Antimeridian als gerade Linien projiziert. Die anderen Meridiane und Parallelkreise sind komplexe Kurven. Die Meridiane schneiden sich an den Polen und werden als Punkt projiziert. Die Parallelkreise sind in ungleichmäßigen Abständen entlang dem Mittelmeridian angeordnet, und ihr Abstand verkleinert sich ausgehend vom Mittelpunkt der Projektion. Das Gradnetz ist über dem Mittelmeridian symmetrisch.
Verzerrung
Die azimutale flächentreue Lambert-Projektion ist eine flächentreue (äquivalente) Projektion. Formen, Richtungen, Winkel und Entfernungen sind im Allgemeinen verzerrt. Maßstab und Richtungen sind nur im Mittelpunkt der Projektion korrekt. Der Maßstab nimmt mit zunehmender Entfernung vom Mittelpunkt entlang der Radien ab und nimmt von Mittelpunkt aus senkrecht zu den Radien zu, was zu kleinen Formen führt, die radial vom Mittelpunkt aus komprimiert und rechtwinklig gestreckt werden. Das allgemeine Muster der Verzerrung ist radial.
Verwendung
Obwohl die azimutale flächentreue Lambert-Projektion den gesamten Globus darstellen kann, ist ihr praktischer Einsatz normalerweise auf eine Hemisphäre beschränkt. Diese Projektion wird am häufigsten für die Erstellung thematischer Karten von Polarregionen verwendet. Die schiefachsige Ausrichtung wird manchmal für einzelne Landmassen verwendet, die symmetrisch entweder rund oder quadratisch aufgeteilt sind.
Varianten
In ArcGIS sind zwei Varianten verfügbar:
- Die azimutale flächentreue Lambert-Projektion ist in ArcGIS Pro 1.0 und höher sowie in ArcGIS Desktop 8.0 und höher verfügbar.
- Die azimutale flächentreue Lambert-Auxiliary-Sphere-Projektion ist in ArcGIS Pro 1.0 und höher and in ArcGIS Desktop 9.3 und höher verfügbar. Diese Variante unterstützt keine Ellipsoide und verwendet kugelbasierte Gleichungen mit einer Kugel, die durch den Parameter "Art der Auxiliary Sphere" festgelegt wird. Obwohl die resultierenden Koordinaten nicht mit der tatsächlichen ellipsoidischen Lösung übereinstimmen, behält die azimutale flächentreue Lambert-Auxiliary-Sphere-Variante bei Verwendung des Auxiliary-Sphere-Typs 3 die Flächentreue bei. Andernfalls werden bei dieser Variante keine Flächen für Ellipsoide beibehalten.
Beschränkungen
Ellipsoide werden nur von der azimutalen flächentreuen Lambert-Variante unterstützt.
Parameter
Die Parameter der azimutalen flächentreuen Lambert-Projektion lauten wie folgt:
- Östlicher Versatz
- Nördlicher Versatz
- Mittelmeridian
- Breitengrad des Ursprungs
Die Parameter der azimutalen flächentreuen Lambert-Auxiliary-Sphere-Projektion lauten wie folgt:
- Östlicher Versatz
- Nördlicher Versatz
- Mittelmeridian
- Breitengrad des Ursprungs
- "Art der Auxiliary Sphere" mit den folgenden Werten:
- 0 = Große Halbachse oder Radius des geographischen Koordinatensystems verwenden
- 1 = Große Halbachse oder Radius verwenden
- 2 = Authalischen Radius berechnen und verwenden
- 3 = Authalischen Radius verwenden und geodätische Breitengrade in authalische Breitengrade konvertieren
Quellen
Snyder, J. P. (1987). Map Projections: A Working Manual. U.S. Geological Survey Professional Paper 1395. Washington, DC: United States Government Printing Office.
Snyder, J. P. (1993). Flattening the Earth. Two Thousand Years of Map Projections. Chicago and London: University of Chicago Press.
Snyder, J. P. and Voxland, P. M. (1989). An Album of Map Projections. U.S. Geological Survey Professional Paper 1453.Washington, DC: United States Government Printing Office.