Descripción
La proyección equidistante de dos puntos es una proyección acimutal modificada que conserva las distancias desde dos puntos seleccionados en el mapa. Si los dos puntos son los mismos, la proyección resultante es la proyección equidistante acimutal.
Hans Maurer presentó la proyección por primera vez en 1919. Dos años más tarde, Charles F. Close realizó una presentación independiente en 1921. Está disponible en ArcGIS Pro 1.0 y versiones posteriores y en ArcGIS Desktop 8.0 y versiones posteriores.
Propiedades de proyección
Las siguientes subsecciones describen las propiedades de la proyección equidistante de dos puntos.
Retícula
La proyección equidistante de dos puntos es una proyección acimutal modificada. Todos los meridianos y paralelos se proyectan como curvas complejas. Los polos suelen ser puntos dentro del mapa. La retícula está limitada por una elipse, donde los dos puntos focales se encuentran en un semieje mayor y su excentricidad aumenta a medida que se alejan los puntos de definición. No suele haber simetría de la retícula, salvo que la línea que conecta los dos puntos de definición se sitúe en un meridiano o en el ecuador.
Distorsión
La proyección equidistante de dos puntos no es conforme ni de áreas equivalentes. Las formas, áreas, distancias, direcciones y ángulos están distorsionados por lo general. Todas las distancias son fieles desde los dos puntos elegidos y hacia cualquier otro punto en el mapa. Una línea recta desde cualquiera de los dos puntos representa correctamente la longitud del círculo grande pero no la ruta del mismo.
Uso
La proyección equidistante de dos puntos fue utilizada por la National Geographic Society para mapas de Asia. Es adecuada para aplicaciones específicas de mapas, para mostrar la relación entre dos ubicaciones conocidas en el mapa como, por ejemplo, la distancia de un barco o avión desde el inicio y el fin de su viaje.
Limitaciones
La proyección equidistante de dos puntos solo se admite en esferas. Para un elipsoide, se utiliza el semieje mayor para el radio. Es posible que no se conserven algunas propiedades equidistantes al utilizar un elipsoide.
Parámetros
Los parámetros de la proyección equidistante de dos puntos son los siguientes:
- Falso Este
- Falso Norte
- Latitud del primer punto
- Latitud del segundo punto
- Longitud del primer punto
- Longitud del segundo punto
Casos de parámetros particulares
Si los dos puntos son idénticos, la proyección resultante es la proyección equidistante acimutal.
Fuentes
Snyder, J. P. (1993). Flattening the Earth. Two Thousand Years of Map Projections. Chicago y Londres: University of Chicago Press.
Snyder, J. P. y Voxland, P. M. (1989). An Album of Map Projections. U.S. Geological Survey Professional Paper 1453. Washington, DC: Oficina de Impresión del Gobierno de Estados Unidos.
Thomas, P. D. (1970). Spheroidal Geodesics, Reference Systems, & Local Geometry. Washington, DC: Oficina Oceanográfica Naval de Estados Unidos.