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L'algorithme de suivi de particules appliqué par l'outil Suivi de particules repose sur un schéma de prédiction-correction pour deviner l'emplacement futur d'une particule en fonction du champ de vitesse locale, telle qu'elle est interpolée à partir du centre des cellules raster les plus proches, une méthode similaire à celle préconisée par Konikow et Bredehoeft (1978). Les emplacements successifs de particules n'étant pas liés à la résolution ni à l'emplacement des cellules raster, ils sont libres de flotter à travers le champ de vitesse.
Algorithme de suivi de particules
En commençant par l'emplacement source P identifié dans le fichier de suivi, la vitesse locale V est calculée à partir des vitesses au centre des quatre cellules raster les plus proches, à l'aide d'une fonction d'interpolation bilinéaire (voir l'image ci-dessous).
Vitesse locale V calculée La détermination du chemin se fait grâce à une méthode de prédiction–correction, comme l'illustre l'image ci-dessous. En commençant au point P, dont l'emplacement est indépendant des cellules raster, la vitesse V est interpolée à partir du centre des cellules voisines et utilisée pour deviner l'emplacement de particule P' à une distance que vous définissez (il s'agit de la valeur de l'argument Longueur de pas).
Chemin d'accès déterminé Au point P', un nouveau vecteur de vitesse V' est interpolé à partir de ses voisins et moyenné avec V, pour créer une vitesse corrélée V''. Cette vitesse corrélée permet de rechercher un nouvel emplacement P'' qui servira de point d'origine pour le mouvement, à la prochaine étape de suivi. Le temps nécessaire pour se déplacer de P à P'' est également déduit du temps restant.
Cette technique est appliquée en succession (comme l'illustre l'image ci-dessous) jusqu'à ce que le délai imparti expire ou que la particule sorte du raster ou entre dans une cuvette.
Informations cumulées enregistrées dans le fichier de suivi Au fur et à mesure que chaque point est calculé, le temps cumulé, l'emplacement de P sur x et y, la longueur cumulée, la direction du flux et la magnitude sont enregistrés dans le fichier de suivi décrit ci-dessus.
Applications
Les outils de nappe phréatique peuvent être utilisés pour effectuer une modélisation rudimentaire d'advection et de dispersion des constituants dans la nappe phréatique. L’outil Flux de Darcy crée un flux dans une nappe phréatique dont la vitesse est fonction des données géologiques. L’outil Suivi de particules suit le trajet de l’advection depuis la source et l’outil Concentration permet de calculer la dispersion hydrodynamique d’un point instantané qui se trouve dans le flux. Une discussion complète sur la modélisation de l'advection-dispersion à partir de ces fonctions est présentée par Tauxe (1994).
La séquence typique pour la modélisation de la dispersion de la nappe phréatique consiste à utiliser les outils Flux de Darcy, puis Suivi de particules, puis Concentration.
Exemple
- Vous trouverez ci-après un exemple des paramètres dans la boîte de dialogue de l'outil Suivi de particules :
Raster de direction en entrée : dir1
Raster de magnitude en entrée : mag1
Source point X coordinate: 500
Source point Y coordinate : 650
Fichier de suivi de particules en sortie : ttrack.txt
Longueur de pas : {valeur par défaut}
Temps de suivi : {valeur par défaut}
Entités polylignes de suivi en sortie : track_feat.shp
- Sous forme d'expression d’algèbre spatial :
ParticleTrack(dir1, mag1, ttrack.txt, 500, 650, 5, 100, track_feat.shp)
- Sous forme de séquence faisant intervenir des outils de modélisation d'une nappe phréatique :
out_vol = DarcyFlow(head, poros, thickn, transm, dir1, mag1) ParticleTrack(dir1, mag1, ttrack.txt, 500, 650, "#", "#", track_feat.shp) out_puff = PorousPuff(ttrack.txt, poros, thickn, 3.2e7, 50000, 6, 3, 1, 250)
Bibliographie
Konikow, L. F. et J. D. Bredehoeft. 1978. "Computer Model of Two-Dimensional Solute Transport and Dispersion in Ground Water". Vol. 7, chap. 2 de USGS Techniques of Water Resources Investigations. Washington, D.C.: U.S. Geological Survey.
Tauxe, J. D. 1994. "Porous Medium Advection–Dispersion Modeling in a Geographic Information System". Essai thèse doct, University of Texas, Austin.