Calcul de la distance avec les outils de proximité

Définition de la distance

La distance calculée entre deux entités est celle qui est la plus courte, c'est-à-dire lorsque deux entités sont les plus proches l'une de l'autre. Cette logique est appliquée par les outils de géotraitement qui calculent la distance, notamment les outils tels que Proche, Générer la table de proximité, Distance entre les points, et Jointure spatiale (avec l'option de correspondance CLOSEST).

Les mesures de la distance sont plus précises lorsque vos données en entrée sont dans un système de coordonnées projetées équidistant. Bien que le calcul de la distance puisse s'effectuer quel que soit le système de coordonnées, les résultats peuvent être imprécis ou même inexploitables si vos données se trouvent dans un système de coordonnées géographiques ou dans un système de coordonnées projetées incorrectement sélectionné.

Pour en savoir plus sur les systèmes de coordonnées géographiques et projetées

Pour ce qui suit, la distance se rapporte toujours à la distance la plus courte entre deux entités.

Considérations particulières

• Il est possible que plusieurs entités soient aussi proches les unes que les autres d'une autre entité. Dans ce cas, une de ces entités est sélectionnée de façon aléatoire comme la plus proche.
• Lorsqu'une entité contient une entité ou se trouve dans une autre entité, la distance qui les sépare est de zéro.
  • Cela signifie que lorsqu'une entité se trouve dans un polygone, la distance entre l'entité et le polygone qui l'entoure est de zéro.
• La distance qui sépare deux entités est de zéro lorsqu'au moins un couple de coordonnées x,y est partagé entre elles.
  • Cela signifie que lorsque deux entités se coupent, se chevauchent, se croisent ou se touchent, la distance qui les sépare est de zéro.
• La distance est toujours calculée par rapport à la limite d'une entité surfacique, et non par rapport au centre ou au centroïde du polygone.
  • Comme indiqué ci-dessus, si une entité se trouve entièrement à l'intérieur d'un polygone, la distance entre l'entité et le polygone qui l'entoure est de zéro.
• La distance entre deux entités (de n'importe quel type) est toujours la même, quelle que soit l'entité de départ et l'entité d'arrivée de la mesure.

Opérations de base pour connaître la distance

Le calcul de la distance dépend du type de géométrie des entités, ainsi que d'autres facteurs tels que le système de coordonnées. Trois règles de base, décrites en détail ci-dessous, déterminent toutefois la façon dont la distance est calculée.

1. La distance entre deux points est la ligne droite qui relie les deux points.
2. La distance entre un point et une ligne est la perpendiculaire ou le sommet le plus proche.
3. La distance entre des polylignes est déterminée par les sommets des segments.

Règle 1 : la distance entre deux points est la ligne droite qui relie les deux points

L'illustration suivante montre la distance entre deux points, ainsi que plusieurs autres mots-clés et entités utilisés par les outils de proximité.

Les mots-clés qui se trouvent dans les rappels ci-dessus (IN_FID, NEAR_DIST, NEAR_FID, NEAR_X, NEAR_Y et NEAR_ANGLE) sont des champs ajoutés à la sortie par les outils Générer la table de proximité et Distance entre les points et à la classe d'entités en entrée lorsque l'outil Proche est exécuté.

Multi-points vers multi-points

Pour le cas spécial du calcul des distances entre des multi-points, les distances entre chaque point d'une entité multi-points en entrée et chaque point du multi-points de proximité sont calculées à l'aide de la règle 1, et la plus courte de ces distances est la distance entre les deux entités multi-points.

En outre, lorsqu'un des points du multi-points se trouve par-dessus l'un des points d'un autre multi-points, la distance entre les deux entités multi-points est de zéro. Cela s'applique à toutes les entités multi-parties.

Règle 2 : la distance entre un point et une polyligne est la perpendiculaire ou le sommet le plus proche

Dans ArcGIS, les entités linéaires s'appellent des polylignes. Ces deux termes, ligne et polyligne, sont interchangeables. Une polyligne est un ensemble ordonné de points caractéristiques et ces points sont désignés sous le terme de sommets. Chacun de ces points caractéristiques est un sommet. Une polyligne peut comporter plusieurs sommets. La ligne définie par deux sommets s'appelle un segment de ligne, ou un segment. Les deux sommets qui définissent un segment de ligne s'appellent des sommets d'extrémité.

De même, un polygone est une surface fermée définie par une ou plusieurs polylignes.

La distance la plus courte entre un point et un segment de ligne est la perpendiculaire au segment de ligne. S'il n'est pas possible de tracer une perpendiculaire au sein des sommets d'extrémité du segment de ligne, la distance par rapport au sommet d'extrémité le plus proche est la distance la plus courte.

Point vers polyligne

Si une polyligne comporte un seul segment, la règle 2 est appliquée pour calculer la distance.

Si la polyligne comporte plusieurs segments de ligne (le cas le plus courant), le segment de ligne le plus proche du point est déterminé en premier, puis la règle 2 est appliquée pour calculer la distance.

Point vers polygone

Comme un polygone est une surface fermée par un ensemble ordonné de segments de ligne, calculer la distance d'un point à un polygone implique l'identification du segment de ligne le plus proche du point. La règle 2 est ensuite appliquée pour calculer la distance.

La distance est positive uniquement si le point se trouve en dehors du polygone. Sinon, elle est de zéro.

Dans l'illustration ci-dessus, la distance est de zéro pour les points 2 et 3 et positive pour les points 1 et 4.

Règle 3 : la distance entre des polylignes est déterminée par les sommets des segments de ligne

Pour deux entités non ponctuelles, telles que deux segments de ligne :

1. La distance entre chacun des sommets d'extrémité du segment en entrée et le segment de proximité est calculée à l'aide de la règle 2.
2. La distance entre chacun des sommets d'extrémité du segment de proximité et le segment en entrée est calculée.

La plus petite de ces deux valeurs est la distance entre deux segments.

Polyligne vers polylignes

Dans le cas le plus simple, supposons que les deux entités polylignes possèdent chacune un segment. L'illustration ci-dessous montre la perpendiculaire, CX, entre le sommet C et le segment défini par les sommets AB. Une perpendiculaire peut également être calculée à partir du sommet D, mais sa distance est supérieure à CX. Ainsi, CX est la distance la plus courte entre le segment CD et le segment AB.

Notez qu'aucune perpendiculaire ne peut être tracée entre le sommet A ou B et le segment CD. Par conséquent, la distance la plus courte est calculée entre les sommets A et B et le sommet C. Il en résulte que AC est la distance la plus courte entre le segment AB et le segment CD.

Des deux distances calculées (AC et CX), CX est la distance la plus courte entre deux segments, car il s'agit de la plus petite de toutes les distances entre un sommet et un segment.

Lorsque les deux polylignes comportent plusieurs segments, les deux segments les plus proches sont trouvés et la distance qui les sépare est calculée en suivant la règle 3.

Polyligne vers polygone

Pour calculer la distance entre une polyligne et un polygone, les deux segments les plus proches sont identifiés : un issu de la polyligne et l'autre provenant de la séquence de segments composant une limite du polygone. La distance entre ces deux segments est calculée conformément au processus décrit dans la règle 3.

Récapitulatif

Le diagramme suivant donne une idée globale de la manière dont les distances sont calculées entre différents types d'entités et de la position possible des emplacements les plus proches, selon la description ci-dessus. Toutes les combinaisons possibles ne sont pas montrées.