3D Analyst のライセンスで利用可能。
[陰影起伏 (Hillshade)] ツールは、ラスター内の各セルについてイルミネーション値を決定することにより、サーフェスの仮想的なイルミネーションを求めます。これは、仮想光源の位置を設定し、各セルのイルミネーション値を隣接セルに対して計算することにより行います。これにより、解析や視覚的表示、特に透過表示を使用する場合に、サーフェスの視覚化が大幅に向上します。
デフォルトでは、影と光はグレーの階調で 0 (黒) ～ 255 (白) の整数が関連付けられています。
陰影起伏のパラメーター
特定の場所の陰影起伏マップを作成する際に最も重要なのは、天空での太陽の位置です。
光源方位
光源方位は太陽の方位角方向で、北から右回りに 0 ～ 360 度で計測されます。光源方位 90 度は東です。デフォルトの光源方位は 315 度 (北西) です。
光源方位
光源方位は、水平線を基準とする光源の傾斜角です。単位は角度で、範囲は 0 (水平線上) ～ 90 度 (真上) です。デフォルト値は 45 度です。
次の陰影起伏例では、光源方位 315 度、光源方位 45 度に設定されています。
マップ表示での陰影起伏の使用
陰影起伏ラスターに重ねて標高ラスターを配置し、標高ラスターの透過率を調整することで 、視覚効果の高い立体的な地形図を簡単に作成できます。
土地利用タイプ、植生、道路、河川など他のレイヤーを追加すれば、さらに詳しい情報をマップに表示できます。
解析での陰影起伏の使用
陰影をモデル化することにより (デフォルトのオプション)、局所のイルミネーションを計算して、セルが陰影内にあるかどうかを調べることができます。
陰影をモデル化することにより、1 日の特定の時間に別のセルの影になるセルを特定できます。別のセルの影が掛かるセルは、0 にコード化されます。その他のセルは 1 ～ 255 の整数でコード化されます。1 より大きい値をすべて 1 に再分類して、バイナリ出力ラスターを作成できます。次の例では、黒のエリアが影です。各画像で光源方位は同じですが、太陽の角度 (光源方位) が変更されています。
陰影起伏の計算方法
陰影値を計算するには、まず、光源の高度と方位角を指定する必要があります。傾斜角度および傾斜方向の計算でこれらの値が処理され、出力ラスターの各セルの最終的な陰影起伏値が決定されます。
陰影起伏アルゴリズム
陰影起伏値を計算するためのアルゴリズムは次のとおりです。
(1) 陰影起伏 = 255.0 * ((cos(Zenith_rad) * cos(Slope_rad)) +
(sin(Zenith_rad) * sin(Slope_rad) * cos(Azimuth_rad - Aspect_rad)))陰影起伏の計算値が 0 より小さい場合、出力セル値は 0 になります。
光源角度の計算
光源の高さは、水平を基準とする角度で指定されます。ただし、陰影起伏値を求める数式では、角度の単位がラジアンであり、天頂からの偏向を表している必要があります。サーフェスから真上の方向 (頭上) が天頂になります。点頂角は、天頂点から光源方向に測定され、高度の余角となります。光源角度を計算するには、まず、高度を天頂角に変換します。次に、その角度をラジアンに変換します。
高度 (Altitude) を天頂角 (Zenith_deg) に変換するには:
(2) Zenith_deg = 90 - 光源方位ラジアン単位 (Azimuth_rad) に変換するには:
(3) Zenith_rad = 天頂 * pi / 180.0光源方向の計算
光源の方向 (方位角) は「度」で表されます。陰影起伏の数式では、この角度がラジアン単位で表されている必要があります。まず、方位角を地理単位 (コンパス方位) から数学単位 (直角) に変換します。次に、方位角の単位をラジアンに変換します。
方位角の測定方式を変換するには:
(4) Azimuth_math = 360.0 - 方位角 + 90Azimuth_math >= 360.0 の場合:
(5) Azimuth_math = Azimuth_math - 360.0ラジアン単位 (Azimuth_rad) に変換するには:
(6) Azimuth_rad = Azimuth_math * pi / 180.0傾斜角と傾斜方向の計算
3 x 3 ウィンドウが入力ラスターの各セルへ移動し、このウィンドウの中心に位置するセルと、それに隣接する 8 つのセルの値に基づいて、傾斜角と傾斜方向が計算されます。これらのセルは a ～ i の文字で識別され、傾斜方向の計算対象となるセルには e が割り当てられます。
セル e の X 方向の変化率は、次のアルゴリズムで計算します。
(7) [dz/dx] = ((c + 2f + i) - (a + 2d + g)) / (8 * cellsize)セル e の Y 方向の変化率は、次のアルゴリズムで計算します。
(8) [dz/dy] = ((g + 2h + i) - (a + 2b + c)) / (8 * cellsize)サーフェス内の各セルからの最も急な下り坂が傾斜です。ラジアン単位の傾斜角 (Slope_rad) を求めるアルゴリズムは次のとおりです。ここでは Z 係数を使用します。
(9) Slope_rad = ATAN (z_factor * √ ([dz/dx]2 + [dz/dy]2)) 最も急な下り坂が面している方向が傾斜方向です。ラジアン単位の傾斜方向は 0 ～ 2pi の範囲で定義され、0 は東向きになります。傾斜方向は、次のアルゴリズムの規則に基づいて決定されます。
(10)
If [dz/dx] is non-zero:
Aspect_rad = atan2 ([dz/dy], -[dz/dx])
if Aspect_rad < 0 then
Aspect_rad = 2 * pi + Aspect_rad
If [dz/dx] is zero:
if [dz/dy] > 0 then
Aspect_rad = pi / 2
else if [dz/dy] < 0 then
Aspect_rad = 2 * pi - pi / 2
else
Aspect_rad = Aspect_rad陰影起伏の計算例
例として、移動ウィンドの中央セルの陰影起伏値を計算します。
セル サイズは 5 単位です。デフォルトの Altitude(光源方位) 45 度と Azimuth(光源方位) 315 度を使用します。
- イルミネーション角度
数式 2 により点頂角 (Zenith_deg) を求める:
(2) Zenith_deg = 90 - 光源方位 = 90 - 45 = 45数式 3 により、ラジアン (Zenith_rad) に変換:
(3) Zenith_rad = Zenith_deg * pi / 180.0 = 45 * 3.1428571429 / 180 = 0.7857142857 - イルミネーション方向
数式 4 により、方位角を地理角度から数学的角度 (Azimuth_math) に変換:
(4) Azimuth_math = 360.0 - 方位角 + 90 = 360.0 - 315 + 90 = 135 = 2.3571428571数式 6 により、方位角をラジアン (Azimuth_rad) に変換:
(6) Azimuth_rad = Azimuth_math * pi / 180.0 = 135 * 3.1438571429 / 180
- 傾斜角と傾斜方向
セル e について、X 方向の変化率を求める:
(7) [dz/dx] = ((c + 2f + i) - (a + 2d + g)) / (8 * cellsize) = ((2483 + 4966 + 2477) - (2450 + 4904 + 2447)) / (8 * 5) = (9926 - 9801)/ 40 = 3.125セル e について、Y 方向の変化率を求める:
(8) [dz/dy] = ((g + 2h + i) - (a + 2b + c)) / (8 * cellsize) = (2447 + 4910 + 2477) - (2450 + 4922 + 2483) / (8 * 5) = (9834 - 9855) / 40 = -0.525傾斜角 (Slope_rad) を求める:
(9) Slope_rad = ATAN ( z_factor * √ ([dz/dx]2 + [dz/dy]2)) = atan(1 * sqrt(3.125 * 3.125 + -0.525 * -0.525)) = 1.26511この例では dz/dx がゼロではないので、規則 10 に基づいて傾斜方向 (Aspect_rad) を求める:
Aspect_rad = atan2 ([dz/dy], -[dz/dx]) = atan2(-0.525, -3.125) = -2.9751469600412この値は 0 より小さいので、これに相当する規則を適用する:
Aspect_rad = 2 * pi + Aspect_rad = 2 * 3.1428571429 + -2.9751469600412 = 3.310567 - 陰影起伏
最終的な陰影起伏 (Hillshade) を計算する:
Hillshade = 255.0 * ((cos(Zenith_rad) * cos(Slope_rad)) + (sin(Zenith_rad) * sin(Slope_rad) * cos(Azimuth_rad - Aspect_rad))) = 255.0 * ((cos(0.7857142857) * cos(1.26511)) + (sin(0.7857142857) * sin(1.26511) * cos(2.3571428571 - 3.310567))) = 153.82
出力ラスターは整数型なので、中央セル e の陰影値は「154」になります。
参考文献
Burrough, P. A. and McDonell, R. A., 1998. Principles of Geographical Information Systems (Oxford University Press, New York), 190 pp.