変換とは、座標系内のデータを移動またはシフトすることです。変換は、不明なデジタイザやスキャナーの単位で表されたデータを、実世界の座標に変換するためによく使用されます。また、1 つの座標系の中で単位を変換する (フィートをメートルに変換するなど) ことも可能です。地理座標から UTM への変換など、座標系間でデータを変換するには、データを投影する必要があります。
変換機能は、移動リンクと呼ばれる特別なグラフィック エレメントのソース ポイントとターゲット ポイント (コントロール ポイントとも呼ばれます) の座標の比較に基づいて実行されます。変換では、リンクの移動元と移動先を使用して、変換式を作成します。これらのリンクは、既知のソース位置とターゲット位置をポイントして対話形式で作成するか、リンク テキスト ファイルやコントロール ポイント ファイルを読み込んで作成します。
変換用のリンクを作成する際には、移動元と移動先で同じ場所を対応させます。たとえば、道路レイヤーを、航空写真を含んだ他のデータの場所に変換またはシフトするとします。移動リンクを作成する際には、移動元を道路レイヤーの交差点に配置し、移動先をイメージ上の対応する交差点に配置します。リンクはフィーチャで開始または終了する必要はありません。多くの場合、移動元と移動先の距離は非常に離れている可能性があります。
ArcMap は、アフィン変換、相似変換、および射影変換の 3 種類の変換をデフォルトでサポートします。
アフィン変換
アフィン変換では、データの縮尺変換、スキュー歪みの変換、回転、および移動が可能です。次に、実行可能な 4 つの変換を示します。
アフィン変換関数は、次のとおりです。
x’ = Ax + By + C y’ = Dx + Ey + F ここで、x と y は入力レイヤーの座標であり、x' と y' は変換後の座標です。A、B、C、D、E、F は、ソース コントロール ポイントとターゲット コントロール ポイントの位置の比較により決定されます。これらは、レイヤー座標の縮尺やスキュー歪みを変換、回転、移動します。この方法では、最低3つのリンクが必要です。ほとんどの変換には、この方法が推奨されます。
アフィン変換には、少なくとも 3 つの移動リンクが必要です。
相似変換
相似変換では、データの縮尺、回転、および移動が可能です。軸別の縮尺変換やスキュー変換は行いません。変換されたフィーチャの縦横比は維持されます。フィーチャの相対的な形状を維持したい場合は、これが重要となります。
相似変換関数は、次のとおりです。
x’ = Ax + By + C y’ = -Bx + Ay + Fこの式の要素は次のとおりです。
A = s * cos t B = s * sin t C = translation in x direction F = translation in y direction および
s = scale change (same in x and y directions) t = rotation angle, measured counterclockwise from the x-axis相似変換には、少なくとも 2 つの移動リンクが必要です。ただし、RMS エラー (平均二乗偏差) を生成するには、3 つ以上のリンクが必要です。
射影変換
射影変換はさらに複雑な数式に基づいて実行され、少なくとも 4 つの移動リンクを必要とします。
x’ = (Ax + By + C) / (Gx + Hy + 1) y’ = (Dx + Ey + F) / (Gx + Hy + 1) この方法は、航空写真から直接得られたデータの変換に使用されます。詳細については、「アジャストのヘルプ リファレンス」の写真測量に関する文献をご参照ください。
残差と平均二乗偏差について
変換パラメーターとは、ソース コントロール ポイントとターゲット コントロール ポイントの理想的な適合度です。変換パラメーターに基づいて実際のソース コントロール ポイントを変換した場合、変換された出力位置は実際の出力コントロール ポイント位置と一致しません。この不一致は残差エラーと呼ばれ、出力コントロール ポイントの実際の位置と変換後の位置との適合の尺度となります。このエラーは、各移動リンクで発生します。
RMS エラーは、実行した変換ごとに計算され、得られた変換結果の適切さの尺度となります。次の例は、4 つのターゲット コントロール ポイントと変換されたソース コントロール ポイントの相対的な位置を示します。
RMS エラーは、ターゲット コントロール ポイントと、ソース コントロール ポイントの変換後の位置との間の誤差を測定します。
変換は最小二乗法に基づいて得られるため、リンクの数が必要以上に多くなることもあります。RMS エラーになる変換を生成するには、3 つ以上のリンクを指定する必要があります。
一般に、変換のために配置するリンクの数が多いほど、精度は高くなります。リンク テーブルで RMS エラーを調べると、変換の精度をチェックすることができます。
ブラインド変換
移動先にデータがなく、移動リンクの終点を対話形式で配置できない状況で、アジャスト (通常は変換) を実行することがあります。たとえば、あるデータをデジタイズして、それをデジタイザ単位から実際の座標値に変換したい場合があります。この場合、道路の交差点や鉱泉の場所など、データ内のフィーチャの場所の座標値はおそらくわかっています。
移動元を既知の場所に設定し、空間内の一時的なポイントを移動先に指定して移動リンクを作成すると、変換を設定することができます。続いて、リンク テーブルを使用して、これらのリンクの移動先の座標を対応する実際の位置に編集することができます。