Доступно с лицензией Geostatistical Analyst.
Когда необходимо использовать кокригинг для нескольких наборов данных, нужно разработать модели для взаимной ковариации. Поскольку имеется несколько наборов данных, следите за переменными с нижними индексами, где Zk(sj) задает случайную переменную для k-го типа данных в местоположении si. Функция взаимной ковариации между k-м и m-м типами данных определяется следующим образом:
C km (si,sj) = cov(Zk(si), Zm(sj)).Здесь имеется скрытый и часто сбивающий с толку аспект: функция C km (s i , s j ) может быть асимметричной: C km (s i ,sj ) ≠ C mk (si , s j ) (обратите внимание на переставленные нижние индексы). Чтобы узнать причину этого, рассмотрим следующий пример. Пусть имеются данные, организованные в одном измерении, вдоль линии, например:
Переменные типов 1 и 2 расположены вдоль линии с равными интервалами; утолщенная красная линия показывает максимальную взаимную ковариацию, зеленая линия — меньшую взаимную ковариацию, тонкая синяя линия — минимальную взаимную ковариацию, а нулевая взаимная ковариация не выделена. Согласно приведенному рисунку, Z1(si ) и Z2(sj ) имеют максимальную взаимную ковариацию, когда s i = s j, и взаимная ковариация уменьшается по мере увеличения расстояния между s i и s j. В данном примере C km (si , sj) = C mk (s i , s j). Однако, возможен «сдвиг» взаимной ковариации:
Обратите внимание, что C12(s2, s3) теперь имеет минимальную взаимную ковариацию (показана тонкой синей линией), а C21(s2, s3) — максимальную взаимную ковариацию (показана утолщенной красной линией), поэтому C km (s i , sj) ≠ C mk (si, sj). Относительно Z1 взаимная ковариация Z2 сдвинута на -1 единицу. В двух измерениях ArcGIS Geostatistical Analyst Extension определяет любой сдвиг во взаимной ковариации между двумя наборами данных, если щёлкнуть на параметрах сдвига.
Эмпирические взаимные ковариации рассчитываются следующим образом:
Среднее [ (z1(si) - 
1) (z2(sj) - 2)]
где Zk(si) — измеренное значение для k-го набора данных в местоположении si,k — среднее для k-го набора данных и среднее берется для всех значений si и sj, находящихся на определенном расстоянии и под определенным углом. Как и в случае вариограмм, ArcGIS Geostatistical Analyst Extension отображает и эмпирические, и подобранные модели для взаимной ковариации.
При выборе различных моделей взаимной ковариации, использовании составных моделей взаимной ковариации и выборе анизотропии теоретическая модель изменяется. Можно предварительно выбрать модель, проверив ее согласованность с эмпирическими значениями. Изменение размера лага и количества лагов, а также добавление сдвига изменяют эмпирическую поверхность взаимной ковариации, что приводит к соответствующим изменениям в теоретической модели. ArcGIS Geostatistical Analyst Extension использует значения по умолчанию, но можно пробовать различные значения и применять обычную и взаимную проверки для выбора лучшей модели.
- Более подробно о ковариации для нескольких наборов данных
- Более подробно об изменении размера лага
- Более подробно о выборе модели
- Более подробно об анизотропии модели