Проверка локальных вариаций—Справка

Доступно с лицензией Geostatistical Analyst.

Карты Вороного построены из серии полигонов, сформированных вокруг местоположения выборочной точки.

Полигоны Вороного созданы так, что каждое местоположение в пределах полигона находится ближе к выборочной точке этого полигона, чем любая другая выборочная точка. После создания полигонов, соседи выборочной точки определяются также, как и любая другая выборочная точка, чей полигон граничит с выбранной выборочной точкой. Например, на следующем рисунке яркая зеленая выборочная точка окружена полигоном, который выделен красным цветом. Каждое местоположение в пределах красного полигона находится ближе к яркой зеленой выборочной точке, чем к любой другой выборочной точке (обозначенные маленькими темными синими точками). Все синие полигоны граничат с красным полигоном, так что выборочные точки в пределах синих полигонов являются соседями яркой зеленой выборочной точки.

Благодаря определению соседей, можно вычислить множество локальных статистик. Например, среднее значение локальной точки вычисляется как среднее значение выборочных точек в красном и синем полигонах. Среднее значение затем назначается красному полигону. Процесс повторяется для всех полигонов и их соседей, а результаты отображаются с помощью цветового градиента, что позволяет визуализировать участки высоких и низких локальных значений.

Карта Вороного предусматривает следующие методы назначения вычисленных значений полигонам.

Простое значение (Simple): значение, назначаемое полигону, является значением, зафиксированным в локальной точке в пределах этого полигона.
Среднее значение (Mean): значение, назначаемое полигону, является средним значением, вычисленным для полигона и его соседей.
Максимальная плотность распределения (Mode): все полигоны категоризированы с помощью пяти классовых интервалов. Значение, назначаемое полигону, является модой (наиболее часто встречающимся классом) полигона и его соседей.
Скопление (Cluster): все полигоны категоризированы с помощью пяти классовых интервалов. Если классовый интервал полигона отличается от каждого из его соседа, полигон обозначается серым цветом и помещается в шестой класс, чтобы отличить его от его соседей.
Энтропия (Entropy): все полигоны категоризированы с помощью пяти классов на основании естественной группировки значений данных (малые квантили). Значение, назначаемое полигону, является энтропией, вычисленной для полигона и его соседей – то есть
```
Entropy = - Σ (p_i * Log p_i ),
```
где p_i является пропорциональным делением линии полигонов, назначенных каждому классу. Например, рассмотрим полигон, окружен четырьмя соседями (всего пять полигонов). Значения размещаются в соответствующих классах:

Класс	Частота	P _i
1	3	3/5
2	0	0
3	1	1/5
4	0	0
5	1	1/5

Класс/частота энтропии

Энтропия, назначенная полигону, будет

E = -[0.6*log₂ (0.6) + 0.2* log₂ (0.2) + 0.2* log₂ (0.2)] = 1.371

Минимальная энтропия возникает тогда, когда значения полигона расположены в одном и том же классе. Затем,

E_min = -[1 * log₂ (1)] = 0

Максимальная энтропия возникает тогда, когда значения каждого полигона расположены в различных классовых интервалах. Затем,

E_max = -[0.2 * log₂ (0.2) + 0.2 * log₂ (0.2) + 0.2 * log₂ (0.2) + 0.2 * log₂ (0.2) + 0.2 * log₂ (0.2)] = 2.322

Срединное значение (Median): значение, назначаемое полигону, является срединным значением, вычисленным из плотности распределения полигона и его соседей.
Стандартное отклонение (Standard Deviation): значение, назначаемое полигону, является стандартным отклонением, вычисленным из полигона и его соседей.
Межквартильный размах (Interquartile Range): первый и третий квартили вычисляются из плотности распределения полигона и его соседей. Значение, назначаемое полигону, является межквартильным размахом, которое вычислено путем вычитания значения первой квартили из значения третей квартили.

Статистика Вороного может использоваться для различных целей и может быть распределена по следующим функциональным категориям:

Функциональная категория	Статистика Вороного
Локальное сглаживание	Среднее значение, максимальная плотность распределения, срединное значение
Локальная вариация	Стандартное отклонение, межквартильный размах, энтропия
Локальные выбросы	Кластер
Локальное влияние	Простое

Категории общих функций Отзыв по этому разделу?