Доступно с лицензией Spatial Analyst.
Инструмент Экспозиция определяет направление уклона склона. Значения всех ячеек выходного растра указывают компасное направление, к которому обращена поверхность в этом местоположении. Оно измеряется по часовой стрелке в градусах от 0 (север) до 360 (снова север), проходя полный круг. Плоским областям, не имеющим направления вниз по склону, дается значение -1.
На следующем рисунке показан входной набор данных рельефа и выходной растр экспозиции.
Зачем использовать инструмент Экспозиция?
С помощью инструмента Экспозиция можно сделать следующее:
- Найти все направленные на север уклоны на горе как часть поиска лучших уклонов для лыжных трасс.
- Вычислить солнечное освещение для каждой ячейки района как часть исследования для определения разнообразия жизни на каждом участке.
- Найти все южные уклоны в горных районах для выявления тех местоположений, где снег тает раньше, как часть исследования для определения тех жилых местоположений, которые первыми пострадают от потока.
- Определить области плоской поверхности, чтобы найти область для посадки самолета в случае чрезвычайной ситуации.
Методы вычисления и эффект ребер
Для вычисления экспозиции доступно два метода. Вы можете выбрать метод вычисления Плоскостной или Геодезический, используя параметр Метод.
По плоскостному методу, вычисления будут выполняться на проецированной плоскости с использованием декартовой системы координат 2D. По геодезическому методу вычисления будут выполняться в декартовой системе координат 3D с учетом формы земной поверхности в виде эллипсоида.
Плоскостные и геодезические вычисления выполняются с помощью окрестности размером 3 на 3 ячейки (плавающее окно). Для каждой окрестности, если обрабатываемая (центральная) ячейка имеет значение NoData, выходное значение будет NoData. Для вычислений также необходимо, чтобы не менее семи окрестных ячеек имели допустимые значения. Если менее семи ячеек имеют корректные значения, вычисление не производится, а выходным значением обрабатываемой ячейки будет NoData.
Ячейки в наиболее удаленных строках и столбцах выходного растра получат значение NoData. Это происходит потому, что вдоль границы входного набора данных у ячеек нет достаточного количества соседей.
Плоскостной метод
Плоскостной метод является традиционным при вычислении экспозиции.
Алгоритм плоскостного вычисления экспозиции
Скользящее окно размером 3 на 3 ячейки проходит через каждую ячейку на входном растре и для каждой ячейки, расположенной в центре окна, с применением алгоритма, учитывающего значения восьми соседних ячеек, вычисляется значение экспозиции. Ячейки обозначаются буквами от 'a' до 'i, при этом буква 'e' представляет ячейку, для которой вычисляется значение экспозиции.
Степень изменения по направлению x для ячейки 'e' вычисляется с помощью следующего алгоритма:
[dz/dx] = ((с + 2f + i)*4/wght1 - (a + 2d + g)*4/wght2) / 8- , где:
wght1 и wght2 являются горизонтально взвешенным числом корректных ячеек.
Например, если:
- c, f и i имеют корректные значения, wght1 = (1+2*1+1) = 4.
- i является NoData, wght1 = (1+2*1+0) = 3.
- f является NoData, wght1 = (1+2*0+1) = 2.
Аналогичная логика применяется к wght2, за исключением того, что соседними местоположениями являются a, d и g.
Степень изменения по направлению y для ячейки 'e' вычисляется с помощью следующего алгоритма:
[dz/dy] = ((g + 2h + i)*4/wght3 - (a + 2b + с)*4/wght4 ) / 8- , где:
wght3 и wght4 имеют ту же концепцию, что и в вычислении [dz/dx].
С учетом степени изменений по обоим направлениям, x и y, для ячейки e, экспозиция вычисляется с использованием следующего уравнения:
aspect = 57.29578 * atan2 ([dz/dy], -[dz/dx])Значение экспозиции затем конвертируется в значения направлений по компасу (0-360 градусов), в соответствии со следующим правилом:
if aspect < 0 cell = 90.0 - aspect else if aspect > 90.0 cell = 360.0 - aspect + 90.0 else cell = 90.0 - aspectПример плоскостного вычисления экспозиции
В качестве примера будет вычислено значения экспозиции центральной ячейки скользящего окна на плоскости.
Степень изменения для центральной ячейки 'e' по направлению x:
[dz/dx] = ((с + 2f + i)*4/wght1 - (a + 2d + g)*4/wght2) / 8 = ((85 + 170 + 84)*4/(1+2+1) - (101 + 202 + 101)*4/(1+2+1)) / 8 = -8.125Степень изменения для центральной ячейки 'e' по направлению y:
[dz/dy] = ((g + 2h + i)*4/wght3 - (a + 2b + с)*4/wght4) / 8 = ((101 + 182 + 84)*4/(1+2+1) - (101 + 184 + 85)*4/(1+2+1)) / 8 = -0.375Экспозиция вычисляется следующим образом:
aspect = 57.29578 * atan2 ([dz/dy], -[dz/dx]) = 57.29578 * atan2 (-0.375, 8.125) = -2.64Поскольку вычисленное значение меньше нуля, окончательное уравнение будет применено следующим образом:
cell = 90.0 - aspect = 90 - (-2.64) = 90 + 2.64 = 92.64Значение 92,64 для центральной ячейки 'e' указывает на то, что ее экспозиция соответствует восточному склону.
Геодезический метод
При геодезическом методе экспозиция поверхности измеряется в геоцентрической 3D системе координат – также называющейся системой координат Earth Centered, Earth Fixed (ECEF) – с учетом эллипсоидной формы земли. Проекция набора данных на результаты вычислений не влияет. При этом используются единицы измерения z входного растра, если они заданы в пространственной привязке. Если в пространственной привязке входных данных не заданы единицы измерения z, необходимо сделать это с помощью параметра задания z-единиц. Геодезический метод дает более точный результат, чем плоскостной.
Преобразование геодезических координат
Система координат ECEF является 3D правосторонней Декартовой системой координат с центром земли в качестве начальной точки, в которой любое местоположение представлено координатами X, Y и Z. На следующем рисунке приводится пример целевого местоположения T, выраженного в геоцентрических координатах.
В геодезических вычислениях используются координаты X, Y, Z, которые вычисляются на основе геодезических координат(широта φ, долгота λ, высота h). Если система координат входного растра поверхности является системой координат проекции, растр сначала перепроецируется в географическую систему координат, в которой каждое местоположение имеет геодезические координаты, затем он преобразуется в систему координат ECEF. Высота h (z-значение) является эллипсоидной высотой, основанной на поверхности эллипсоида. См. иллюстрацию ниже.
Для преобразования геодезических координат (широта φ, долгота λ, высота h) в координаты ECEF используются следующие формулы:
X = (N(φ)+h)cosφcosλY = (N(φ)+h)cosφsinλZ = (b2/a2*N(φ)+h)sinφ- , где:
- N( φ ) = a2/ √(a2cosφ2+b2sinφ2)
- φ = широта
- λ = долгота
- h = эллипсоидальная высота
- a = большая полуось эллипсоида
- b = малая полуось эллипсоида
Эллипсоидная высота h в следующих формулах дается в метрах. Если z-значения входного растра даны в других единицах измерения, они будут преобразованы в метры.
Вычисление экспозиции
Геодезическая экспозиция в данном местоположении является направлением поверхности уклона, с учетом направления на север, на плоскости, которая параллельна поверхности эллипсоида.
Чтобы вычислить экспозицию в каждом местоположении, вокруг обрабатываемой ячейки создается плоскость окрестности размером 3 x 3 ячейки, по методу наименьших квадратов. Наилучшее соответствие по методу наименьших квадратов минимизирует сумму квадратов разницы (dzi) между реальным и подобранным z-значением. Пример приведен на рисунке ниже.
Здесь плоскость представлена в виде z = Ax + By + C. Для каждого центра ячейки, dzi является разницей между реальным z-значением и подобранным.
Наилучшее соответствие плоскости достигается, когда ∑9i=1dzi2 минимальна.
После подгонки плоскости, в местоположении ячейки вычисляется нормаль к поверхности. В том же местоположении вычисляется нормаль эллипсоида, перпендикулярная плоскости, проходящей по касательной к поверхности эллипсоида.
Поскольку плоскость, проходящая по касательной к поверхности эллипсоида, рассматривается как базовая, нормаль поверхности проецируется на плоскость перпендикулярно. Наконец, геодезическая экспозиция вычисляется измерением угла α в направлении против часовой стрелки между севером и перпендикулярной проекции нормали поверхности (см. рисунок выше).
Использование графического процессора (GPU)
При использовании геодезического метода, производительность инструмента значительно повышается если используются GPU определенных моделей. Дополнительные сведения о поддержке этого механизма, его настройке и включении см. в разделе Работа GPU с Spatial Analyst.
Справочная информация
Burrough, P. A., and McDonell, R. A., 1998. Principles of Geographical Information Systems (Oxford University Press, New York), 190 pp.
Marcin Ligas, and Piotr Banasik, 2011. Conversion between Cartesian and geodetic coordinates on a rotational ellipsoid by solving a system of nonlinear equations (GEODESY AND CARTOGRAPHY), Vol. 60, No 2, 2011, pp. 145-159
E.J.Krakiwsky, and D.E.Wells, 1971. Coordinate Systems In Geodesy (GEODESY AND GEOMATICS ENGINEERING, UNB), LECTURE NOTES, No16, 1971, pp. 18-38
Lancaster, P. and Šalkauskas, K. Curve and Surface Fitting: An Introduction. London: Academic Press, 1986.
B. Hofmann-Wellenhof, H. Lichtenegger and J. Collins, 2001. GPS - theory and practice. Section 10.2.1. p. 282.
David Eberly 1999. Least Squares Fitting of Data (Geometric Tools, LLC), pp. 3.