Стереографическая проекция

Описание

Стереографическая проекция - это азимутальная перспективная проекция, рассматриваемая из точки на глобусе, противоположной точке касания. Это единственная азимутальная равноугольная проекция, она проецирует точки на сфероиде прямо на плоскость. Обычно она используется в полярной ориентировке для топографических карт полярных областей. Наиболее известны карты Полярной стереографической проекции (UPS) для картографирования территорий, расположенных к северу от 84° СШ и к югу от 80° ЮШ, которые не включены в систему координат Поперечной проекции Меркатора (UTM).

Стереографическая проекция доступна в ArcGIS Pro 1.0, в ArcGIS Desktop 8.0 и более поздних их версиях.

Стереографическая проекция, центрированная на Южном полюсе.

Свойства проекции

В подразделах ниже описываются свойства стереографической проекции.

Градусная сетка

Стереографическая проекция - азимутальная.

В случае полярной ориентировки меридианы проецируются как прямые линии, расходящиеся от полюса, все углы между ними являются истинными. Параллели являются дугами концентрических окружностей. Расстояние между ними быстро увеличивается по направлению от полюса. Все линии сетки пересекаются под прямыми углами. Противоположный полюс отобразить нельзя.

В экваториальной ориентировке экватор и центральный меридиан проецируются как две перпендикулярные прямые линии. Другие меридианы и параллели - расположенные через разные расстояния дуги, вогнутые, соответственно, в сторону центрального меридиана и полюсов.

В случае косой ориентировки только параллели с противоположным знаком по отношению к широте исходной точки и центральный меридиан являются прямыми линиями. Другие параллели вогнуты в сторону полюсов с обеих сторон от прямой параллели. Другие меридианы - дуги концентрических окружностей, пересекающиеся на полюсах. Противоположная по отношению к центру проекции точка не будет показана ни в какой из ориентировок.

Искажения

Стереографическая проекция - равноугольная. В ней не сохраняются истинные направления, но углы и форма в бесконечно малом масштабе сохраняются. Дуга окружности без искажения масштаба задается со стандартным параметром масштабного коэффициента. Искажения площадей, расстояний и масштабов быстро увеличиваются при движении от стандартной параллели. Значения искажений остаются одинаковыми вдоль дуг окружностей вокруг центральной точки.

Использование

Стереографическая проекция подходит для создания навигационных и топографических карт полярных областей крупных масштабов. Используется в картах Полярной стереографической проекции (UPS) для картографирования территорий, расположенных к северу от 84° СШ и к югу от 80° ЮШ, которые не включены в систему координат Поперечной проекции Меркатора (UTM).

Варианты

В ArcGIS существует семь вариантов:

• Стереографическая поддерживает любые ориентировки проекции. Она доступна в ArcGIS Pro 1.0 и в ArcGIS Desktop 8.0 и более поздних версиях.
• Stereographic North Pole ограничена Северным полюсом. Доступна в ArcGIS Pro 1.0 и более новых версиях, и в ArcGIS Desktop 8.1.2 и более новых.
• Stereographic South Pole ограничена Южным полюсом. Доступна в ArcGIS Pro 1.0 и более новых версиях, и в ArcGIS Desktop 8.1.2 и более новых.
• Stereographic auxiliary sphere - единственный вариант, не поддерживающий эллипсоид, вместо этого используются уравнения на сфере, сфера при этом определяется параметром Тип дополнительной сферы. Параметры равноугольности не сохраняются при использовании эллипсоида в данном варианте. Она доступна в ArcGIS Pro 1.0 и в ArcGIS Desktop 9.3 и более поздних версиях.
• Polar stereographic variant A строится так же, как и вариант Стереографическая, но соответствует определениям параметров EPSG. Дуга окружности без искажения масштаба может быть задана параметром масштабного коэффициента. Доступна в ArcGIS Pro 1.2 и более новых версиях, и в ArcGIS Desktop 10.4 и более новых.
• Polar stereographic variant B строится так же, как и вариант Стереографическая, но соответствует определениям параметров EPSG. Стандартная параллель без искажения масштаба может быть задана стандартным параметром параллельности. Начало координат сетки находится на полюсе. Доступна в ArcGIS Pro 1.2 и более новых версиях, и в ArcGIS Desktop 10.4 и более новых.
• Polar stereographic variant C строится так же, как и вариант Стереографическая, но соответствует определениям параметров EPSG. Стандартная параллель без искажения масштаба может быть задана стандартным параметром параллельности. Начало координат сетки находится на пересечении стандартной параллели с долготой начальной точки. Доступна в ArcGIS Pro 1.2 и более новых версиях, и в ArcGIS Desktop 10.4 и более новых.

Ограничения

Стереографическая проекция может отобразить около трех четвертей поверхности Земли. Противоположная по отношению к центру проекции точка не будет показана ни в какой из ориентировок. Это означает, что в прямой ориентировке противоположный полюс не может быть спроецирован и показан на карте. Из-за значительных искажений, проекцию обычно ограничивают одним полушарием.

Параметры

У синусоидальной проекции имеются следующие параметры:

• Смещение по долготе
• Смещение по широте
• Центральный меридиан
• Масштабный коэффициент
• Широта начальной точки

У проекции Stereographic North Pole имеются следующие параметры:

• Смещение по долготе
• Смещение по широте
• Центральный меридиан
• Стандартная параллель 1

У проекции Stereographic South Pole имеются следующие параметры:

• Смещение по долготе
• Смещение по широте
• Центральный меридиан
• Стандартная параллель 1

Проекция Stereographic auxiliary sphere имеет следующие параметры:

• Смещение по долготе
• Смещение по широте
• Центральный меридиан
• Масштабный коэффициент
• Широта начальной точки
• Тип дополнительной сферы со следующими значениями:
  • 0 = Использовать большую полуось или радиус географической системы координат
  • 1 = Использовать малую полуось или радиус
  • 2 = Вычислить и использовать равновеликий радиус
  • 3 = Использовать автономный радиус и конвертировать геодезические широты в равновеликие

Polar stereographic variant A имеет следующие параметры:

• Смещение по долготе
• Смещение по широте
• Долгота начальной точки
• Масштабный коэффициент
• Широта начальной точки

Polar stereographic variant B имеет следующие параметры:

• Смещение по долготе
• Смещение по широте
• Долгота начальной точки
• Стандартная параллель 1

Polar stereographic variant C имеет следующие параметры:

• Смещение по долготе
• Смещение по широте
• Долгота начальной точки
• Стандартная параллель 1

Универсальная полярная стереографическая проекция (UPS)

Используется на картах Полярной стереографической проекции (UPS) для картографирования территорий, расположенных к северу от 84° СШ и к югу от 80° ЮШ, которые не включены в систему координат Поперечной проекции Меркатора (UTM). Имеется две системы координат с центром либо на Северном, либо на Южном полюсах, они охватывают Арктический и Антарктический регионы, соответственно.

Меридианы проецируются как прямые линии, начинающиеся на полюсе. Линии широты представляют собой концентрические окружности. Расстояние между окружностями увеличивается по мере удаления от центральной точки (полюса). Широта истинного масштаба, 81°06′52,3″ СШ или ЮШ, соответствует коэффициенту масштаба 0,994 на полюсе. Начальной точке на пересечении меридианов присвоены значения сдвига по осям X и Y 2 000 000 метров. Карта UPS, как правило, ограничена 84° СШ при отображении северных полярных регионов и 80° ЮШ при отображении южных полярных регионов.

Источники

Snyder, J. P. (1987). Map Projections: A Working Manual. U.S. Geological Survey Professional Paper 1395. Washington, DC: United States Government Printing Office.

Snyder, J. P. and Voxland, P. M. (1989). An Album of Map Projections. U.S. Geological Survey Professional Paper 1453. Washington, DC: United States Government Printing Office.

The Universal Grids and the Transverse Mercator and Polar Stereographic Map Projections. NGA.SIG.0012_2.0.0_UTMUPS(2014). По состоянию на 19 апреля 2021 г. https://earth-info.nga.mil/