Description
La projection de Laborde est une version des dérivations de la projection Mercator oblique. Elle est utilisée pour la cartographie conforme des zones orientées en oblique et qui ne suivent pas une tendance nord-sud ou est-ouest.
Les formules de la projection ont été présentées par Jean Laborde en 1926. Elle est disponible dans ArcGIS Pro 1.0 et versions ultérieures et dans ArcGIS Desktop 10.0 et versions ultérieures.
Propriétés de la projection
Les sous-sections ci-dessous décrivent les propriétés de la projection Mercator oblique de Laborde.
Graticule
La projection Mercator oblique de Laborde est une projection cylindrique oblique. En général, les méridiens et les parallèles sont des courbes complexes. Seuls deux méridiens, distants d’exactement 180°, peuvent être projetés sous forme de lignes droites qui croisent les pôles. Les deux pôles sont représentés par un point à l’intérieur du contour de la projection.
Distorsion
La projection Mercator oblique de Laborde est une projection cartographique conforme. Elle ne conserve pas les vraies directions, mais les angles et les formes sont conservés à une échelle infinitésimale. Les distances sont exactes le long de la ligne centrale si le facteur d’échelle est égal à 1,0. S’il est inférieur à 1,0, deux lignes droites parallèles à la ligne centrale sont représentées avec une échelle exacte. Les distorsions de surface, de distance et d’échelle augmentent rapidement en s’éloignant de la ligne centrale ou des deux lignes droites parallèles à la ligne centrale.
Utilisation
La projection Mercator oblique de Laborde convient pour la cartographie des surfaces à grande échelle ou de surfaces plus petites avec une orientation oblique et qui ne présentent pas une étendue prédominante nord-sud ou est-ouest. Elle est couramment utilisée à Madagascar.
Limitations
L’implémentation de la projection Mercator oblique de Laborde dans ArcGIS est limitée et n’affiche que les deux tiers d’un hémisphère autour du centre de la carte.
Paramètres
Les paramètres de la projection Mercator oblique de Laborde sont les suivants :
- Constante en X
- Constante en Y
- Facteur d'échelle
- Azimut
- Longitude du centre
- Latitude du centre
Cas particuliers
Si l’azimut est de 0° ou 180°, la projection obtenue apparaît en tant que projection de Mercator transverse. De même, si le paramètre Latitude Of Center (Latitude du centre) est défini sur l’Équateur et que l’azimut est de ±90°, la projection apparaît en tant que projection de Mercator .
Sources
Geomatics Guidance Note number7, part 2: Coordinate Conversions and Transformations Including Formulas (2018). IOGP Publication 373-7-2.
Driencourt, L. & Laborde, J. P. (1932). Traité des projections des cartes géographiques à l’usage des cartographes et des géodésiens. Paris: Hermann et cie.
Projection Cartographique Gauss - Laborde (1995). Institut Geographique National. Disponible en ligne : https://geodesie.ign.fr/contenu/fichiers/documentation/algorithmes/notice/NTG_73.pdf [accessible le 11 octobre 2018].
Snyder, J. P. (1993). Flattening the Earth. Two Thousand Years of Map Projections. Chicago and London: University of Chicago Press.