Description
La projection de Mercator est une projection cartographique cylindrique conforme créée à l’origine afin d’afficher des relèvements au compas précis pour la navigation maritime. Dans cette projection, toutes les formes locales sont exactes et correctement définies vrais à une échelle infinitésimale.
Elle a été présentée par Gerardus Mercator en 1569. La variante Web Mercator de la projection est la norme de fait adoptée pour les cartes Web et les services en ligne. Elle est disponible dans ArcGIS Pro 1.0 et versions ultérieures et dans ArcGIS Desktop 8.0 et versions ultérieures.
Propriétés de la projection
Les sous-sections ci-dessous décrivent les propriétés de la projection de Mercator.
Graticule
La projection de Mercator est une projection cylindrique. Les méridiens sont des lignes verticales, parallèles entre elles et équidistantes qui s’étendent vers l’infini à l’approche des pôles. Les lignes de latitude sont des lignes droites horizontales, perpendiculaires aux méridiens et de même longueur que l’Équateur, mais qui s’éloignent vers les pôles. Les pôles sont projetés vers l’infini et ne peuvent pas être affichés sur la carte. Le graticule est symétrique par rapport à l’équateur et au méridien central.
Distorsion
La projection de Mercator est une projection cartographique conforme. Les directions, les angles et les formes sont conservés à une échelle infinitésimale.
Toute ligne droite dessinée sur cette projection représente un relèvement au compas réel. Ces lignes à direction exactes sont des loxodromies et ne décrivent généralement pas la distance la plus courte entre les points.
Les distances sont vraies le long de l’Équateur ou le long des latitudes sécantes (parallèles de référence).
La surface est de plus en plus déformée vers les régions polaires. Par exemple, bien que le Groenland ne représente qu’un huitième de la surface de l’Amérique du Sud, il semble plus grand que cette dernière dans la projection de Mercator. Les valeurs de distorsion sont les mêmes le long d’un parallèle particulier et sont symétriques par rapport à l’Équateur et au méridien central.
Utilisation
Cette projection convient pour la cartographie à grande échelle des zones proches de l’équateur, telles que l’Indonésie et certaines régions de l’océan Pacifique. En raison de sa propriété relative aux loxodromies droites, cette projection est conseillée pour les cartes de navigation maritime standard. Sa variante, la projection Web Mercator, est la norme adoptée pour les cartes Web et les services en ligne. Cette projection est souvent mal employée pour les cartes du monde, les affiches murales et la cartographie thématique sur les cartes Web.
Variantes
Il existe quatre variantes disponibles dans ArcGIS :
- La projection de Mercator est également connue sous le nom de variante B de Mercator. Elle est disponible dans ArcGIS Pro 1.0 et versions ultérieures, ainsi que dans ArcGIS Desktop 8.0 et versions ultérieures.
- La sphère auxiliaire de Mercator ne prend pas en charge l’ellipsoïde et utilise des équations sphériques avec une sphère spécifiée par le paramètre Auxiliary Sphere Type (Type de sphère auxiliaire). Les propriétés relatives aux loxodromies droites et conformes ne sont pas conservées lorsque l’ellipsoïde est utilisé dans cette variante. Elle est disponible dans ArcGIS Pro 1.0 et versions ultérieures, ainsi que dans ArcGIS Desktop 9.3 et versions ultérieures.
- La variante A de la projection de Mercator diffère de la variante B uniquement au niveau des paramètres de projection. Elles partagent le même algorithme. Elle est disponible dans ArcGIS Pro 1.2 et versions ultérieures et dans ArcGIS Desktop 10.4 et versions ultérieures.
- La variante C de la projection de Mercator diffère de la variante B uniquement au niveau des paramètres de projection. Elles partagent le même algorithme. Elle est disponible dans ArcGIS Pro 1.2 et versions ultérieures et dans ArcGIS Desktop 10.4 et versions ultérieures.
Limitations
Les pôles ne peuvent pas être représentés sur la projection de Mercator. Tous les méridiens peuvent être projetés, mais les limites supérieures et inférieures de latitude sont à 89° au nord et 89° au sud. Lorsque cette projection est utilisée pour la cartographie Web avec EPSG:3857, limites supérieure et inférieure de latitude sont approximativement à 85°03’04.0636’’ au nord et au sud. La distorsion des surfaces élevées rend la projection de Mercator inadaptée pour les cartes mondiales géographiques générales et la cartographie thématique.
Paramètres
Les paramètres de la projection de Mercator sont les suivants :
- Constante en X
- Constante en Y
- Méridien central
- Parallèle de référence 1
Les paramètres de la sphère auxiliaire de Mercator sont les suivants :
- Constante en X
- Constante en Y
- Méridien central
- Parallèle de référence 1
- Auxiliary Sphere Type (Type de sphère auxiliaire), avec valeurs suivantes :
- 0 = utilise le demi-grand axe ou rayon du système de coordonnées géographiques
- 1 = utilise le demi-petit axe ou rayon
- 2 = calcule et utilise le rayon authalique
- 3 = utilise le rayon authalique et convertit les latitudes géodésiques en latitudes authaliques
Les paramètres de la variante A de la projection de Mercator sont les suivants :
- Constante en X
- Constante en Y
- Méridien central
- Facteur d'échelle
Les paramètres de la variante C de la projection de Mercator sont les suivants :
- Constante en X
- Constante en Y
- Méridien central
- Parallèle de référence 1
- Latitude de l’origine
Système de coordonnées Web Mercator
Le système de coordonnées Web Mercator est également connu sous le nom de Google Web Mercator, Mercator sphérique, WGS 84 Web Mercator et Pseudo-Mercator. Il s’agit de la norme adoptée de fait pour les cartes Web et les services en ligne. Dans ce système de coordonnées, les coordonnées géodésiques définies sur le datum WGS 84 sont projetées comme si elles étaient définies sur une sphère, avec une version sphérique de la projection de Mercator. Le rayon de la sphère est égal au demi-grand axe du système WGS 1984, soit 6 378 137,0 mètres. La combinaison des coordonnées géodésiques sur l’ellipsoïde et des équations sphériques génère un système de coordonnées qui ne conserve pas le facteur d’échelle dans toutes les directions. Le système de coordonnées Web Mercator n’est donc pas conforme et, outre des distorsions considérables de surface et de distance loin de l’Équateur, il ne projette pas les loxodromies sous forme de lignes droites.
Deux méthodes existent pour émuler la projection de Mercator utilisée par les services Web. Si l’implémentation de la projection de Mercator prend en charge les sphéroïdes (ellipsoïdes), le système de coordonnées projetées doit être basé sur un système de coordonnées géographiques basé sur une sphère. Cela impose d’utiliser les équations de la sphère. L’implémentation de la sphère auxiliaire de Mercator possède les équations de la sphère uniquement. De plus, elle possède un paramètre de projection qui identifie le rayon de la sphère à utiliser si le système de coordonnées géographiques est basé sur un ellipsoïde. La valeur par défaut de zéro (0) utilise le demi-grand axe.
Sources
Snyder, J. P. (1987). Map Projections: A Working Manual. NSRS Geological Survey Professional Paper 1395. Washington, DC: United States Government Printing Office.
Snyder, J. P. and Voxland, P. M. (1989). An Album of Map Projections. NSRS Geological Survey Professional Paper 1453. Washington, DC: United States Government Printing Office.
Battersby, S., Finn, M. P., Usery, E. L. and Yamamoto, K. (2014). « Implications of Web Mercator and Its Use in Online Mapping. » Cartographica, The International Journal for Geographic Information and Geovisualization, 49 (2), p. 85-101. DOI: 10.3138/carto.49.2.2313