ハフ モデルは、空間解析で確立されている理論です。このモデルは、指定した顧客が指定したサイトを訪問し購入する確率が、そのサイトへの距離、魅力度、および競合サイトの距離と魅力度の関数によって表されるという原則に基づいています。
この具体的なモデルは、空間相互作用研究の分野において、テキサス大学の David Huff 博士によって約 40 年前に改良され、利用できるようになりました。処理能力に優れたデスクトップ コンピュータの登場によって、モデルの適用が可能になりました。
重力モデルにおける基本的なハフ モデルの公式は、以下のとおりです。
各要素は次のとおりです。
Pij = 顧客 j が店舗 i で買い物をする確率。
Wi = 各店舗またはサイト i の魅力度を表す尺度。
Dij = 顧客 j から各店舗またはサイト i までの距離。
a = 距離の離れているサイトの確率を低減させるために、距離に適用される指数。通常 1.5 から 2 までの値を指定します。
実際は、国勢調査ポリゴンは個別の顧客に置き換えられます。各ポリゴンに対して計算された確率に、ポリゴン データベース内のデータ エレメント（世帯数や食料品への支払い額など）が掛けられます。この測定値を集計して、合計値の概算を得ることができます。GLA（総賃貸面積）などのサイズに関する測定値が、魅力度の代わりによく使用されます。
サイトには、顧客に魅力を感じさせる多くの属性があります。魅力度は、多くの属性の関数として計算できます。小売店の場合、属性は売場面積、駐車スペース数、製品の価格などになります。車のディーラーの魅力度は、展示スペースの面積、間口、広告などの関数になります。オフィス ビルの魅力度は、現在入居しているオフィス数などの関数になります。魅力度は、サイトを魅力的にしているすべての要因を組み合わせた 1 つの数値で表されます。この 1 つの数値は、通常インデックスと呼ばれます。このインデックスは、対象のサイトに訪れる顧客数の調査や消費者調査の実施による方法でも計算できます。
ハフ モデルが拡大する距離を制御できます。すべての競合店舗を包含する値を入力します。距離を見積もるには、[計測] ツールを使用します。距離の単位には、マイルまたはキロメートルを選択できます。
以下に、重力モデルの一般的な用語とその意味を示します。
距離減衰関数
目的地までの距離の認識は、その距離の一次関数では表せない場合があります。顧客は、遠く離れた場所よりも、自宅に近い場所で買い物をする傾向があります。距離は、移動に対して線形でない抑止力があると考えられています。この事象は、距離減数関数を使用してモデリングできます。累乗距離減衰関数の使用は、重力モデルという用語の由来となっているニュートンの重力の法則から借用されています。ギリシャ文字のベータで表される距離減衰パラメータは、目的地への距離を強調するために使用できます。食料品の購入などの消費行動では高い指数となり、これらの消費行動では顧客は近くまでしか足を運ばないことを表しています。家具の購入などの消費行動では低い指数となり、家具を購入する際は、顧客は遠くまで足を運ぶことを表しています。
通常、指数関数は、市内などの短い距離における相互作用の計算に使用されます。
すべてのハフ モデルの入力、指数、商圏のサイズ、およびその結果には、これらのモデルの操作に熟知した人間による詳細な分析が必要になります。顧客の漏れ（一部の食料品をスーパーマーケットで購入せずに、コンビニエンス ストア、ファーマーズ マーケット、郵送オプションなどの他の商圏で購入すること）などの要因を考慮に入れるためには、常にキャリブレーションが必要になります。