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最小二乗法 (Ordinary Least Squares) (OLS)

サマリー

グローバルな最小二乗法 (OLS) による線形回帰分析は予測したり、独立変数との関係から従属変数をモデル化したりします。

[結果] ウィンドウからツールのこのツールの結果 (オプションのレポート ファイルを含む) にアクセスできます。バックグラウンド処理を無効にすると、結果は [進行状況] ダイアログ ボックスにも書き込まれます。

最小二乗法による回帰分析の詳細

図

最小二乗法
最小二乗法による回帰分析: 観測される値に関連する推定値

使用法

  • このツールの主たる出力はレポート ファイルで、[結果] ウィンドウに書き込まれます。[結果] ウィンドウで [メッセージ] 項目を右クリックし、[表示] をクリックすると、[メッセージ] ダイアログ ボックスに [予備回帰分析 (Exploratory Regression)] サマリー レポートが表示されます。

  • [最小二乗法 (Ordinary Least Squares)] ツールは出力フィーチャクラスも作成します。オプションで、係数情報と診断情報を含んだテーブルも作成します。これらはすべて [結果] ウィンドウから表示できます。出力フィーチャクラスは自動的に [コンテンツ] ウィンドウに追加され、残差のモデルに、ホットおよびコールド レンダリング スキーマが適用されます。各出力の詳細な説明については、「OLS 結果の解釈」をご参照ください。

  • 最小二乗法による回帰分析の結果を信頼できるのは、最小二乗法で本質的に必要とされる仮定をすべて、データと回帰モデルが満たしている場合だけです。モデルが適切に指定されているか確認するには、「回帰分析の基本」にある表「一般的な回帰分析の問題、結果、対策」をご参照ください。

  • 従属変数と独立変数は、さまざまな値を含む数値フィールドである必要があります。最小二乗法では、変数がすべて同じ値を持つ場合 (たとえば、フィールドの値がすべて 9.0 の場合)、解がありません。最小二乗法のような線形回帰分析法は、二値的な結果を予測するのには適していません (たとえば、従属変数の値がすべて 1 または 0 の場合)。

  • [一意の ID] フィールドは、モデルの予測を各フィーチャにリンクします。そのため、[一意の ID] フィールドの値はどのフィーチャでも一意でなくてはならず、一般にそのフィーチャクラスに残る永続フィールドである必要があります。[一意の ID] フィールドがない場合は、フィーチャクラス テーブルに新しい整数フィールドを追加して、フィールド値が FID/OID フィールドと等しくなるように計算することで、簡単に作成できます。[一意の ID] パラメーターに FID/OID フィールドを直接使用することはできません。

  • 統計的に有意な回帰残差に空間的自己相関が存在する場合は、最小二乗モデルの仕様が間違っていると見なされるため、最小二乗法による回帰分析の結果は信頼できません。回帰残差に対して [空間的自己相関分析 (Spatial Autocorrelation (Morans I))] ツールを実行して、この問題が生じていないか確認してください。統計的に有意な回帰残差に空間的自己相関は、ほぼ常に、1 つ以上の重要な説明変数がモデルに欠けていることを示しています。

  • 回帰残差が予測より明らかに上下にずれているものがないか視覚的に調べて、それが回帰モデルに欠けている変数の手がかりにならないか確認します。残余に対して [ホット スポット分析 (Hot Spot Analysis)] を実行すると、予測とずれた結果の空間クラスター化を視覚化するのに役立つことがあります。

  • 仕様の間違いが、グローバル モデルを使用して非定常変数をモデル化しようとしたせいである場合は (最小二乗法はグローバル モデルです)、[地理空間加重回帰分析 (Geographically Weighted Regression)] を使用して予測を改善し、説明変数に内在的な非定常性(局所的変数) を把握できることがあります。

  • 計算結果が無限または未定義の場合、シェープファイル以外の出力は NULL に、シェープファイルの出力は -DBL_MAX (たとえば、-1.7976931348623158e+308) になります。

  • モデルのサマリー診断情報は、最小二乗法サマリー レポートとオプションの診断出力テーブルに書き込まれます。いずれの場合も、AICc (Corrected Akaike Information Criterion、補正赤池情報量基準)、決定係数、Joint F 統計、Wald 統計、Koenker's Breusch-Pagan 統計、および Jarque-Bera 統計の診断情報が含まれます。また、診断テーブルには、補正されていない AIC とシグマ 2 の値も含まれます。

  • オプションの係数または診断出力テーブルがすでに存在していて、[ジオプロセシング処理の出力ファイルを上書き] がオンの場合、テーブルは上書きされます。

  • このツールでは、必要に応じて結果を要約している PDF ファイルを作成することもできます。PDF ファイルは、カタログ ウィンドウに自動的に表示されません。PDF ファイルをカタログに表示するには、ArcCatalog アプリケーションを開き、[カスタマイズ] メニュー オプションを選択し、[ArcCatalog オプション] をクリックし、[ファイル タイプ] タブを選択します。[新規タイプ] ボタンをクリックし、下に示すように [ファイル拡張子] に [PDF] を指定します。

    [カタログ] ウィンドウに表示されるファイルのリストに HTML ファイルを追加します

  • アラビア語や右から左に記述するその他の言語の言語パッケージで構成されたコンピューターでは、PDF [出力レポート ファイル] で文字の欠落とフォーマットの問題が発生することがあります。これらの問題は、この記事で対処されています。

  • マップ レイヤーを使用して、入力フィーチャクラスを指定できます。解析対象として指定したレイヤーの中で何らかのフィーチャが選択されている場合、選択されているフィーチャだけが解析の対象となります。

構文

OrdinaryLeastSquares_stats (Input_Feature_Class, Unique_ID_Field, Output_Feature_Class, Dependent_Variable, Explanatory_Variables, {Coefficient_Output_Table}, {Diagnostic_Output_Table}, {Output_Report_File})
パラメーター説明データ タイプ
Input_Feature_Class

分析する独立変数と従属変数を含むフィーチャクラスです。

Feature Layer
Unique_ID_Field

入力フィーチャクラスのすべてのフィーチャで値が異なる整数フィールドです。

Field
Output_Feature_Class

従属変数の推定値と残差を受け取る出力フィーチャクラスです。

Feature Class
Dependent_Variable

モデル化しようとしている値を含む数値フィールドです。

Field
Explanatory_Variables
[Explanatory_Variables,...]

回帰モデルの独立変数を表すフィールドのリストです。

Field
Coefficient_Output_Table
(オプション)

各説明変数のモデル係数、標準化された係数、標準誤差、確率を受け取るオプションのテーブルへの絶対パスです。

Table
Diagnostic_Output_Table
(オプション)

モデルのサマリー診断情報を受け取るオプションのテーブルへの絶対パス名です。

Table
Output_Report_File
(オプション)

ツールで作成するオプションの PDF ファイルへのパス。このレポート ファイルは、モデル診断情報、グラフ、最小二乗法の結果の解釈に役立つ説明を含んでいます。

File

コードのサンプル

OrdinaryLeastSquares (最小二乗法) の例 1 (Python ウィンドウ)

次の Python ウィンドウ スクリプトは OrdinaryLeastSquares (最小二乗法) ツールを使用する方法を示しています。

import arcpy
arcpy.env.workspace = r"c:\data"
arcpy.OrdinaryLeastSquares_stats("USCounties.shp", "MYID","olsResults.shp", 
                                 "GROWTH","LOGPCR69;SOUTH;LPCR_SOUTH;PopDen69",
                                 "olsCoefTab.dbf","olsDiagTab.dbf")
OrdinaryLeastSquares (最小二乗法) の例 2 (スタンドアロン Python スクリプト)

次のスタンドアロン Python スクリプトは OrdinaryLeastSquares (最小二乗法) ツールを使用する方法を示しています。

# Analyze the growth of regional per capita incomes in US
# Counties from 1969 -- 2002 using Ordinary Least Squares Regression
# Import system modules
import arcpy
# Set property to overwrite existing outputs
arcpy.env.overwriteOutput = True
# Local variables...
workspace = r"C:\Data"
try:
    # Set the current workspace (to avoid having to specify the full path to the feature classes each time)
    arcpy.env.workspace = workspace
    # Growth as a function of {log of starting income, dummy for South
    # counties, interaction term for South counties, population density}
    # Process: Ordinary Least Squares... 
    ols = arcpy.OrdinaryLeastSquares_stats("USCounties.shp", "MYID", 
                        "olsResults.shp", "GROWTH",
                        "LOGPCR69;SOUTH;LPCR_SOUTH;PopDen69",
                        "olsCoefTab.dbf",
                        "olsDiagTab.dbf")
    # Create Spatial Weights Matrix (Can be based off input or output FC)
    # Process: Generate Spatial Weights Matrix... 
    swm = arcpy.GenerateSpatialWeightsMatrix_stats("USCounties.shp", "MYID",
                        "euclidean6Neighs.swm",
                        "K_NEAREST_NEIGHBORS",
                        "#", "#", "#", 6) 
                        
    # Calculate Moran's Index of Spatial Autocorrelation for 
    # OLS Residuals using a SWM File.  
    # Process: Spatial Autocorrelation (Morans I)...      
    moransI = arcpy.SpatialAutocorrelation_stats("olsResults.shp", "Residual",
                        "NO_REPORT", "GET_SPATIAL_WEIGHTS_FROM_FILE", 
                        "EUCLIDEAN_DISTANCE", "NONE", "#", 
                        "euclidean6Neighs.swm")
except:
    # If an error occurred when running the tool, print out the error message.
    print(arcpy.GetMessages())

環境

ライセンス情報

  • ArcGIS Desktop Basic: はい
  • ArcGIS Desktop Standard: はい
  • ArcGIS Desktop Advanced: はい

関連トピック