Доступно с лицензией Spatial Analyst.
Инструмент Статистика набора каналов (Band Collection Statistics) предоставляет статистику для многомерного анализа набора каналов растра. При использовании опции Вычислить ковариационную и корреляционную матрицу (Compute covariance and correlation matrices), помимо основных статистических параметров, таких, как минимум, максимум, среднее и стандартное отклонение для каждого слоя, в качестве выходных данных будут также получены матрицы ковариации и корреляции.
Матрица ковариации содержит значения дисперсий и ковариаций. Дисперсия – это статистическая мера, показывающая величину отклонений от среднего. Для вычисления дисперсии находится среднее из квадратов разницы между значением ячейки и средним значением для всех ячеек. Дисперсии для каждого слоя могут быть прочитаны по диагонали матрицы ковариации, которая проходит из верхнего левого угла в правый нижний угол матрицы. Дисперсии выражаются как квадрат единиц измерения значений ячеек.
Остальные значения в матрице ковариации – это ковариации между всеми парами входных растров. Для определения ковариации между слоями i и j применяется следующая формула:
, где:
Z – значение ячейки
i, j – слои стека
µ – среднее значение слоя
N – число ячеек
k – обозначает конкретную ячейку
Ковариация двух слоев – это пересечение соответствующей строки и столбца. Ковариация между слоями 2 и 3 – это то же самое, что и ковариация между слоями 3 и 2. Значения матрицы ковариации зависят от единиц измерения значений, в то время как значения матрицы корреляции не зависят от единиц измерения значений.
Матрица корреляции показывает значения коэффициентов корреляции, которые указывают на связь между двумя наборами данных. В случае набора слоев растра, матрица корреляции отражает связь значений ячеек с одного слоя растра со значениями ячеек на другом слое растра. Корреляция между двумя слоями – это мера зависимости между слоями. Это ковариация между двумя слоями, деленная на произведение их стандартных отклонений. Поскольку это отношение, его значение является безразмерным. Уравнение для вычисления корреляции следующее:
Коэффициенты корреляции находятся в диапазоне от +1 до -1. Положительная корреляция указывает на прямую связь между двумя слоями, то есть когда значения ячеек на одном слое увеличиваются, скорее всего, будут увеличиваться и значения ячеек на другом слое. Отрицательная корреляция означает, что переменная меняется по отношению к другой переменной противоположным образом. Нулевой коэффициент корреляции означает, что два слоя независимы друг от друга.
Матрица корреляции симметрична. Ее значения по диагонали из верхнего левого угла в нижний правый угол равны 1.0000, поскольку коэффициент корреляции для идентичных слоев равен +1.
Пример:
Пример, приведенный ниже, иллюстрирует содержание выходных данных инструмента Статистика набора каналов для многоканального растра, состоящего из четырех слоев. В первой таблице приведены основные статистические показатели для случая, когда опция Вычислить матрицы не используется. Однако в тех случаях, когда эта опция отмечена, вычисляются также матрицы ковариации и корреляции. В примере приведена выходная статистика, содержащаяся в выходном файле статистики.
Только среднее значение вычисленное
Выходные данные с отключенной опцией Вычислить ковариационную и корреляционную матрицу (Compute covariance and correlation matrices) (BRIEF):
# STATISTICS of INDIVIDUAL LAYERS
# Layer MIN MAX MEAN STD
# ---------------------------------------------------------------
1 1.0000 21.0000 7.8410 4.1690
2 1.0000 128.0000 25.5144 35.8494
3 296.9573 4073.6306 1565.5359 763.9803
4 0.3333 127.5000 51.5314 29.7958
# ===============================================================Вычисляются среднее значение и матрицы
Выходные данные с включенной опцией Вычислить ковариационную и корреляционную матрицу (Compute covariance and correlation matrices) (DETAILED):
# STATISTICS of INDIVIDUAL LAYERS
# Layer MIN MAX MEAN STD
# ---------------------------------------------------------------
1 1.0000 21.0000 7.8410 4.1690
2 1.0000 128.0000 25.5144 35.8494
3 296.9573 4073.6306 1565.5359 763.9803
4 0.3333 127.5000 51.5314 29.7958
# ===============================================================
# COVARIANCE MATRIX
# Layer 1 2 3 4
# ---------------------------------------------------------------
1 17.3826 16.9320 3177.5947 87.9590
2 16.9320 1285.3096 3117.1753 31.3420
3 3177.5947 3117.1753 583723.0625 16137.9785
4 87.9590 31.3420 16137.9785 887.8751
# ===============================================================
# CORRELATION MATRIX
# Layer 1 2 3 4
# ---------------------------------------------------------------
1 1.0000 0.1133 0.9976 0.7080
2 0.1133 1.0000 0.1138 0.0293
3 0.9976 0.1138 1.0000 0.7089
4 0.7080 0.0293 0.7089 1.0000
# ===============================================================Литература
Snedecor, G. W., and W. G. Cochran. 1968. Statistical Methods, 6th ed. Ames, Iowa: The Iowa State University Press.