说明
四次等积投影是通过修改兰勃特方位等积投影创建的伪圆柱等积投影。由于边界经线过度向外凸出，因此在地图轮廓附近产生了显著畸变。麦克布赖德-托马斯平极四次投影以此投影为基础。
四次等积投影由 Karl Siemon 于 1937 年及 Oscar S. Adams 于 1945 年独立提出。椭圆体方程式是 Esri 开发出来的。它适用于 ArcGIS Pro 1.0 及更高版本以及 ArcGIS Desktop 8.0 及更高版本。
投影属性
以下小节描述了四次等积投影的属性。
经纬网
四次等积投影是伪圆柱投影。赤道和中央经线投影为直线，其中投影的赤道约为中央经线的 2.22144 倍。其他经线为四阶代数曲线，从中央经线向外凸出，且等距分布。在赤道投影中，纬线的间距不相等，与兰伯特方位等积投影类似。所有纬线是垂直于中央经线的直线。极点表示为点，且外观上为突出的边缘。轮廓类似于正弦投影。经纬网沿赤道和中央经线对称。
畸变
四次等积投影是一种等积（等效）投影。形状、方向、角度和距离一般都会发生畸变。沿赤道的比例是真实的，并且沿任何其他给定纬度的比例均恒定。靠近投影中心的畸变适中。凸起的经线会朝向投影边缘产生相当大的畸变。畸变值沿赤道和中央经线对称。
使用方法
四次等积投影适用于专题世界地图，但并不建议使用。
变体
ArcGIS 中有两种可用变体：
- 四次等积投影针对半径使用半长轴，针对球体使用方程。它仅支持球体地球模型。它适用于 ArcGIS Pro 1.0 及更高版本以及 ArcGIS Desktop 8.0 及更高版本。
- 四次等积椭圆体投影支持球体和椭圆体地球模型。它适用于 ArcGIS Pro 1.2 及更高版本以及 ArcGIS Desktop 10.4 及更高版本。
局限性
仅四次等积椭圆体版本支持椭圆体投影。如果使用椭圆体，则四次等积版本将不保留区域。
参数
四次等积投影参数如下：
- 东偏移量
- 北偏移量
- 中央经线
四次等积椭圆体投影参数如下：
- 东偏移量
- 北偏移量
- 中央经线
- 起始纬度
数据源
Bugayevskiy, L. M. and Snyder, J. P. (1995). Map Projections: A Reference Manual. London: Taylor & Francis.
Snyder, J. P. (1993). Flattening the Earth. Two Thousand Years of Map Projections. Chicago and London: University of Chicago Press.
Snyder, J. P. and Voxland, P. M. (1989). An Album of Map Projections. U.S. Geological Survey Professional Paper 1453. Washington, DC: United States Government Printing Office.